Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MP-SC 2022 (nº 28)

Para calcular o seno de um ângulo em um triângulo, geralmente precisamos de um triângulo retângulo, onde o seno é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

• (A) Incorreta: Esta seria a razão do cateto adjacente pela hipotenusa ($\cos B = \frac{BD}{AB} = \frac{1}{3}$), um distrator comum para quem confunde seno com cosseno.
• (B) Incorreta: Este valor corresponde ao seno de 45 graus, não se aplicando diretamente a este triângulo.
• (C) Correta: Para encontrar o seno do ângulo B, primeiro traçamos a altura AD do vértice A até o lado BC. Como o triângulo ABC é isósceles (AB = AC), a altura AD também é mediana, dividindo BC ao meio. Assim, BD = BC/2 = 2/2 = 1. No triângulo retângulo ABD, temos a hipotenusa AB = 3 e o cateto BD = 1. Pelo Teorema de Pitágoras, $AD^2 + BD^2 = AB^2 \Rightarrow AD^2 + 1^2 = 3^2 \Rightarrow AD^2 + 1 = 9 \Rightarrow AD^2 = 8 \Rightarrow AD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. Agora, o seno de B é a razão entre o cateto oposto (AD) e a hipotenusa (AB): $\sin B = \frac{AD}{AB} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
• (D) Incorreta: Este valor resultaria de um cálculo incorreto da altura AD ou de uma aplicação errada da fórmula do seno.
• (E) Incorreta: Este valor corresponde ao seno de 60 graus, não se aplicando diretamente a este triângulo.