Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MP-SC 2022 (nº 24)

O conceito-chave aqui é Permutação com blocos: quando alguns elementos precisam permanecer juntos em um arranjo, tratamos cada grupo como um único "bloco" para a permutação inicial, e depois consideramos as permutações internas dentro de cada bloco.

• (A) Incorreta: Esta alternativa (24) corresponde a $4!$, que seria o número de maneiras de permutar os 4 casais se cada casal fosse uma unidade indivisível e não pudesse trocar de lugar internamente (ex: sempre marido à esquerda e mulher à direita). A armadilha aqui é esquecer a possibilidade de troca de posição dentro de cada casal.
• (B) Incorreta: O valor 96 não é obtido por uma aplicação correta dos princípios de permutação para este problema.
• (C) Incorreta: O valor 256 ($2^8$ ou $4^4$) não se encaixa na lógica de arranjo de casais com a condição dada.
• (D) Correta: Primeiro, consideramos cada casal como um único "bloco". Temos 4 casais, então o número de maneiras de organizar esses 4 blocos nas 8 cadeiras é a permutação de 4 elementos, que é $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. Segundo, dentro de cada casal, o marido e a mulher podem sentar de duas maneiras distintas (marido-mulher ou mulher-marido). Como há 4 casais, e cada um tem 2 arranjos internos independentes, multiplicamos $2$por si mesmo 4 vezes, o que dá$2^4 = 16$. Finalmente, multiplicamos as permutações dos blocos pelas permutações internas de cada bloco:$24 \times 16 = 384$.
• (E) Incorreta: O valor 576 não é obtido por uma aplicação correta das regras de permutação para este cenário.