Questão de Matemática · FGV IBGE 2016 - Técnico (nº 46)

Conceito-chave: Quando uma figura é ampliada a partir de um vértice, todos os comprimentos aumentam na mesma proporção (razão de semelhança), e as áreas aumentam com o quadrado dessa razão. Aqui, o pentágono original ABCDE tem lados que foram prolongados: AB virou AP, e a razão entre os lados correspondentes é a chave.

• (A) Correta: A razão de semelhança é $k = \frac{AP}{AB} = \frac{10+2}{10} = \frac{12}{10} = 1,2$. A área do pentágono ampliado APQRS é $125 \times (1,2)^2 = 125 \times 1,44 = 180$ m². A região sombreada é a diferença entre o ampliado e o original: $180 - 125 = 55$ m².
• (B) Incorreta: 64 m² seria o resultado se alguém calculasse a área sombreada como $125 \times (0,2)^2 = 5$ m² e somasse errado, ou confundisse a razão linear com a área, achando $125 \times 0,2 = 25$ e depois somando 39 sem base.
• (C) Incorreta: 72 m² aparece se o aluno usar a razão $k = 1,2$ mas calcular a área do ampliado como $125 \times 1,2 = 150$ (esquecendo de elevar ao quadrado) e depois subtrair $125 - 150 = -25$, ou errar na multiplicação$125 \times 1,44$como se fosse$125 \times 1,6$.
• (D) Incorreta: 75 m² é a pegadinha clássica: o aluno soma as áreas como se fossem proporcionais ao comprimento, fazendo $125 \times \frac{2}{10} = 25$ e depois multiplica por 3 (porque há 3 lados paralelos), obtendo 75 — mas área não escala linearmente com um único lado.
• (E) Incorreta: 80 m² resultaria de usar a razão $k = \frac{12}{10}$ e calcular a área sombreada como $125 \times (1,2^2 - 1) = 125 \times 0,44 = 55$, mas depois somar 25 por engano, ou de considerar BP = 2 como aumento de área direto: $125 + (125 \times 0,2 \times 2) = 80$, ignorando o quadrado da razão.