Questão de Matemática · FGV IBGE 2016 - Técnico (nº 45)

Conceito-chave: Contar em ordem decrescente é o inverso de contar em ordem crescente. Se um número está na posição $p$ quando contamos do menor para o maior, a posição dele quando contamos do maior para o menor é dada por: posição decrescente = total de números na sequência − posição crescente + 1. O total de pares de 1000 a 2500 é $\frac{2500-1000}{2}+1 = 751$.

• (A) Incorreta: 240 seria o resultado se você subtraísse 509 de 751 sem somar 1 (751 − 509 = 242, não 240), ou se confundisse a contagem incluindo o 1000 como posição 0.
• (B) Incorreta: 241 é um distrator comum para quem calcula 751 − 509 = 242 e depois subtrai 1 por engano, achando que o 2016 não conta como posição.
• (C) Incorreta: 242 é a armadilha da banca: muitos alunos fazem 751 − 509 = 242 e param, esquecendo que a fórmula exige +1 porque a posição crescente conta o próprio 2016. Nesse raciocínio, o 2016 seria contado duas vezes (uma na crescente e uma na decrescente), mas a posição decrescente precisa incluir o próprio número.
• (D) Correta: O total de pares é 751. Como 2016 está na 509ª posição na ordem crescente, na ordem decrescente ele ocupa $751 - 509 + 1 = 243. Verificação: o maior par (2500) está na posição 1; o 2016 está 242 números abaixo do 2500 (pois \2500 - 2016 = 484, e \484/2 = 242), logo posição \242 + 1 = 243$.
• (E) Incorreta: 244 seria o resultado se você contasse o 2500 como posição 0 ou se somasse 2 em vez de 1, confundindo o passo de 2 em 2 com a contagem de posições.