Questão de Matemática · FGV IBGE 2016 - Técnico (nº 47)

O conceito-chave é que, para maximizar as cartas douradas, você precisa equilibrar as trocas, pois cada troca consome um tipo de carta e produz outro, criando um ciclo. A pegadinha é tentar esgotar um tipo de carta primeiro, sem perceber que a troca no segundo quiosque devolve a carta que falta.

• (A) Incorreta: 59 é o resultado se você parar as trocas antes de usar a última combinação possível de 3 azuis, ou se errar a conta ao final do processo cíclico.
• (B) Incorreta: 60 é a armadilha clássica: muitos alunos resolvem a equação $2V = 3A$ e acham que o limite é quando as cartas acabam juntas, mas esquecem que cada troca gera cartas novas, permitindo mais rodadas do que a simples divisão inicial.
• (C) Correta: Comece trocando 45 vermelhas por 22 douradas (44 vermelhas usadas, sobra 1 vermelha) e ganhe 22 azuis (total 67 azuis). Depois troque 66 azuis por 22 douradas (sobra 1 azul) e ganhe 22 vermelhas (total 23 vermelhas). Troque 22 vermelhas por 11 douradas (sobra 1 vermelha) e ganhe 11 azuis (total 12 azuis). Troque 12 azuis por 4 douradas (sobra 0 azuis) e ganhe 4 vermelhas (total 5 vermelhas). Troque 4 vermelhas por 2 douradas (sobra 1 vermelha) e ganhe 2 azuis. Troque 2 azuis por 0 douradas (não dá, precisa de 3), mas com 1 vermelha e 2 azuis, não há mais troca possível. Total: $22+22+11+4+2 = 61$ douradas.
• (D) Incorreta: 62 seria o resultado se você considerasse que a última troca de 2 azuis pudesse ser feita, mas a regra exige três azuis, então não é possível.
• (E) Incorreta: 63 é o que se obtém se você ignorar que as cartas geradas nas trocas também precisam ser contabilizadas corretamente, ou se você arredondar para cima as divisões, o que não é permitido porque só pode trocar com o número exato de cartas.