Questão de Matemática · FGV IBGE 2016 - Técnico (nº 44)

Conceito-chave: Quando a ordem importa e temos etapas independentes, usamos o Princípio Multiplicativo (multiplicamos as possibilidades de cada escolha). Aqui, a “pegadinha” é que a senha tem 4 posições, mas escolhemos 2 letras e 2 algarismos, e depois precisamos embaralhar essas 4 escolhas em todas as ordens possíveis.

• (A) Incorreta: 2400 seria o resultado se você esquecesse de multiplicar pelo número de permutações (embaralhamentos) dos 4 símbolos escolhidos, contando apenas as combinações de letras e algarismos.
• (B) Correta: Primeiro, escolha as 2 letras distintas entre 5: $C(5,2)=10$. Depois, escolha os 2 algarismos distintos entre 6: $C(6,2)=15$. Agora, com 4 símbolos escolhidos (2 letras + 2 números), o número de ordens (permutações) é $4! = 24$. Total:$10 \times 15 \times 24 = 3600$.
• (C) Incorreta: 4000 seria o resultado se você tratasse as escolhas como arranjos com repetição (ex.: $5 \times 4 \times 6 \times 5 = 600$ e depois multiplicasse por algo errado), ou se confundisse a ordem fixa com a ordem livre.
• (D) Incorreta: 4800 é um valor que aparece se você calcular $5 \times 4 \times 6 \times 5 = 600$ (escolhas ordenadas) e depois multiplicar por 8 (um fator incorreto de permutação), em vez de usar combinações e $4!$.
• (E) Incorreta: 6400 seria o resultado se você usasse $5^2 \times 6^2 = 900$ (permitindo repetição de letras e números) e depois multiplicasse por um fator de ordem incorreto, ignorando a condição de “elementos distintos”.

Armadilha do distrator mais tentador (A): A banca quer que você faça $C(5,2) \times C(6,2) = 10 \times 15 = 150$ e pare por aí, esquecendo que a senha é uma sequência (a ordem importa). O exemplo “2EC4” mostra que os símbolos podem estar em qualquer posição, então você deve multiplicar por $4! = 24$. Quem cai na pegadinha acha que escolher os elementos já define a senha, mas não define: precisa embaralhá-los.