Questão de Matemática · FGV IBGE 2016 - Técnico (nº 39)

Conceito-chave: Em inequações com números inteiros (…, -2, -1, 0, 1, 2, …), a expressão $w > x > 2y > 3z$ significa que cada termo é estritamente maior que o seguinte, ou seja, a diferença entre eles é de pelo menos 1 unidade. Para achar o valor mínimo de $w$, devemos “subir” de trás pra frente, usando o menor inteiro possível em cada passo.

• (A) Incorreta: Se $w=6$, teríamos $x < 6$ e $2y < x$, mas com $z=2$ temos $3z=6, então \2y > 6$exige$2y \ge 7$, logo$x > 2y \ge 7$exige$x \ge 8$, e$w > x$exige$w \ge 9$, contradizendo$w=6$.
• (B) Incorreta: Com $w=7$, seguindo o mesmo raciocínio, $2y > 6$implica$2y \ge 7$,$x > 2y$implica$x \ge 8$, e$w > x$implicaria$w \ge 9, então \7$ é impossível.
• (C) Incorreta: Com $w=8$, ainda teríamos $x \ge 8$ (pois $x > 2y \ge 7$), e $w > x$ exigiria $w \ge 9$, logo $8$ falha.
• (D) Incorreta: Com $w=9$, temos $x \le 8$ (pois $w > x$), mas $2y > 6$exige$2y \ge 7$, e$x > 2y$exige$x \ge 8$. Isso até permite$x=8 e \2y=7, mas \2y$precisa ser **par** (pois$y é inteiro), e \2y=7 não é par. O menor par maior que 6 é \2y=8$, o que forçaria$x > 8$, ou seja,$x \ge 9$, e então$w > x$daria$w \ge 10. Logo \9$ não serve.
• (E) Correta: Com $z=2$, temos $3z=6. Como \2y > 6 e \2yundefined2y=8 (pois \2y=7$não é par). Então$x > 8$implica$x \ge 9$. Por fim,$w > x$implica$w \ge 10$. Assim, o valor mínimo de$w é \10$.

Armadilha do distrator mais tentador (D): Muitos alunos fazem $3z=6, depois \2y=7$(achando que basta ser maior que 6),$x=8$e$w=9, esquecendo que \2y$ é par porque $y$ é inteiro — $7$não é par. A banca testa exatamente essa percepção: o “menor inteiro maior que 6” é 7, mas o menor **par** maior que 6 é 8, o que empurra$x$para 9 e$w$ para 10.