Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 15)

Problemas de idades são resolvidos ao transformar as informações sobre o passado, presente e futuro em equações matemáticas, usando variáveis para representar as idades atuais de cada pessoa.

• (A) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14. O número 14 não é um múltiplo de 3. Armadilha da banca: Se o aluno esquecer de subtrair 1 ano e usar a idade atual do mais velho (15), ele poderia marcar esta alternativa, pois 15 é múltiplo de 3.
• (B) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14. O número 14 não é um múltiplo de 5. Armadilha da banca: Assim como na alternativa A, se o aluno usar a idade atual do mais velho (15), ele poderia marcar esta alternativa, pois 15 é múltiplo de 5.
• (C) Correta: Sejam $x$, $y$ e $z$ as idades atuais do mais novo, intermediário e mais velho, respectivamente.
  1. "Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje": $x + 4 = z$.
  2. "Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que o amigo com idade intermediária tem hoje": $z - 3 = y$.
  3. "No ano que vem, a soma das idades será 41": $(x+1) + (y+1) + (z+1) = 41 \Rightarrow x + y + z + 3 = 41 \Rightarrow x + y + z = 38$.
     Substituindo (1) em (2): $y = (x+4) - 3 \Rightarrow y = x+1$.
     Substituindo $z=x+4$ e $y=x+1$ na terceira equação: $x + (x+1) + (x+4) = 38 \Rightarrow 3x + 5 = 38 \Rightarrow 3x = 33 \Rightarrow x = 11$.
     Com $x=11$, temos $y = 11+1 = 12$ e $z = 11+4 = 15$.
     As idades atuais são: 11 (mais novo), 12 (intermediário) e 15 (mais velho).
     A questão pede a idade do mais velho há um ano: $15 - 1 = 14$. O número 14 é um múltiplo de 7 ($14 = 2 \times 7$).
• (D) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14. O número 14 não é um múltiplo de 8.
• (E) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14. O número 14 não é um múltiplo de 9.