Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 13)

Para resolver este problema, precisamos traduzir as informações dadas em um sistema de equações, que é um conjunto de duas ou mais equações com duas ou mais variáveis (valores desconhecidos) que buscamos encontrar. Cada frase do problema nos dá uma pista para formar uma dessas equações.

Vamos definir as variáveis com base na interpretação que leva ao gabarito oficial:

• Seja $N$ o número do último degrau da escada. A escada é numerada do degrau 0 (base) até o degrau $N$ (topo). Assim, o número total de degraus físicos na escada seria $N+1$. A "pegadinha" aqui é que a questão pede o valor de $N$, não o total de degraus físicos.
• Seja $x$ o número do degrau onde João está parado.

Primeira situação: "Se ele descer do degrau em que está até a base e, em seguida, subir até o último degrau, ele contará 23 degraus."

• Descer do degrau $x$ até a base (degrau 0): Ele percorre $x - 0 = x$ degraus (movimentos).
• Subir da base (degrau 0) até o último degrau (degrau $N$): Ele percorre $N - 0 = N$ degraus (movimentos).
• Total contado: A soma desses movimentos é 23.
  Equação 1: $x + N = 23$

Segunda situação: "Se, ao contrário, ele subir do lugar em que está até o topo e, em seguida, descer até a base, contará 28 degraus."

• Subir do degrau $x$ até o topo (degrau $N$): Ele percorre $N - x$ degraus (movimentos).
• Descer do topo (degrau $N$) até a base (degrau 0): Ele percorre $N - 0 = N$ degraus (movimentos).
• Total contado: A soma desses movimentos é 28.
  Equação 2: $(N - x) + N = 28 \Rightarrow 2N - x = 28$

Agora, temos um sistema de duas equações com duas variáveis:

1. x + N = 23\
2. $2N - x = 28$

Para resolver o sistema, podemos somar as duas equações para eliminar a variável $x$:
$(x + N) + (2N - x) = 23 + 28$
$3N = 51$$N = \frac{51}{3}$$N = 17$

Para encontrar o degrau $x$ onde João está, substituímos $N=17$ na Equação 1:
$x + 17 = 23$
$x = 23 - 17$
$x = 6$
Então, João está no degrau 6, e o último degrau da escada é o 17. O problema pede "o número de degraus dessa escada", que, de acordo com a interpretação que leva ao gabarito, é o valor de $N$.

• (A) Correta: O valor de $N$ (o número do último degrau na numeração de 0 a $N$) é 17, que é o que a questão pede implicitamente como "o número de degraus dessa escada".
• (B) Incorreta: Esta seria a resposta se a escada fosse numerada de 0 a $N$, e a pergunta fosse sobre o número total de degraus físicos ($N+1$). A armadilha da banca é que, ao definir a base como 0 e o topo como $N$, o número total de degraus é $N+1 = 17+1=18$. Muitos alunos cairiam nessa, mas a questão pede o valor de $N$ (o rótulo do último degrau).
• (C) Incorreta: Esta alternativa não se alinha com nenhuma interpretação consistente do problema.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não se alinha com nenhuma interpretação consistente do problema.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não se alinha com nenhuma interpretação consistente do problema.