Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 12)

A união de dois conjuntos ($A \cup B$) é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A, ou a B, ou a ambos. A interseção ($A \cap B$) é o conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. A relação entre o número de elementos desses conjuntos é dada pela fórmula: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

(A) Incorreta: Se B tivesse 6 elementos, A teria 7. Aplicando a fórmula: $7 + 6 - 2 = 11$, que é diferente de 9. **(B) Correta:** Usando a fórmula$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, e a informação que$|A| = |B| + 1undefined9 = (|B| + 1) + |B| - 2. Simplificando, \9 = 2|B| - 1. Somando 1 a ambos os lados, \10 = 2|B|$. Dividindo por 2, encontramos$|B| = 5. **(C) Incorreta:** Se B tivesse 4 elementos, A teria 5. Aplicando a fórmula: \5 + 4 - 2 = 7, que é diferente de 9. A armadilha aqui é esquecer de subtrair a interseção na fórmula, ou seja, se o aluno usasse incorretamente \9 = |A| + |B|$, ele obteria$9 = (|B|+1) + |B| \implies 9 = 2|B|+1 \implies 8 = 2|B| \implies |B|=4. **(D) Incorreta:** Se B tivesse 3 elementos, A teria 4. Aplicando a fórmula: \4 + 3 - 2 = 5, que é diferente de 9. **(E) Incorreta:** Se B tivesse 2 elementos, A teria 3. Aplicando a fórmula: \3 + 2 - 2 = 3$, que é diferente de 9.