Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 15)

Para resolver problemas de idade, representamos as idades atuais com variáveis e convertemos cada frase do enunciado em uma equação matemática, ajustando as idades para o passado ou futuro conforme indicado. O objetivo é formar um sistema de equações e resolvê-lo para encontrar as idades.

Vamos definir as idades atuais:

• $M$: idade do mais novo
• $I$: idade intermediária
• $V$: idade do mais velho

Com base nas informações:

1. "Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje."
   $M + 4 = V$ (Equação 1)
2. "Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que o amigo com idade intermediária tem hoje."
   $V - 3 = I$ (Equação 2)
3. "No ano que vem, a soma das idades será 41."
   $(M + 1) + (I + 1) + (V + 1) = 41$
   $M + I + V + 3 = 41$
   $M + I + V = 38$ (Equação 3)

Substituindo a Equação 1 na Equação 2:
$I = (M + 4) - 3 \Rightarrow I = M + 1$

Agora, substituímos $V$ e $I$ (em termos de $M$) na Equação 3:
$M + (M + 1) + (M + 4) = 38$
$3M + 5 = 38 \3M = 33$$M = 11$

Com $M = 11$, encontramos as outras idades:
$I = M + 1 = 11 + 1 = 12$
$V = M + 4 = 11 + 4 = 15$

As idades atuais são: 11 (mais novo), 12 (intermediário) e 15 (mais velho).

A pergunta final é: "Há um ano, a idade do mais velho era um múltiplo de".
A idade do mais velho hoje é 15.
Há um ano, a idade do mais velho era $15 - 1 = 14$.

Agora, verificamos qual alternativa é um divisor de 14.

• (A) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14, que não é um múltiplo de 3. (Armadilha da banca: Se você usasse a idade atual do mais velho, 15, que é múltiplo de 3, cairia na pegadinha de não considerar "há um ano".)
• (B) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14, que não é um múltiplo de 5.
• (C) Correta: A idade do mais velho há um ano era 14. O número 14 é um múltiplo de 7 ($7 \times 2 = 14$).
• (D) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14, que não é um múltiplo de 8.
• (E) Incorreta: A idade do mais velho há um ano era 14, que não é um múltiplo de 9.