Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 12)

A união de dois conjuntos ($A \cup B$) é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A, ou a B, ou a ambos. A interseção de dois conjuntos ($A \cap B$) é o conjunto de elementos que pertencem a A E a B ao mesmo tempo. A fórmula fundamental para o número de elementos na união de dois conjuntos finitos é $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

• (A) Incorreta: Se B tivesse 6 elementos, A teria 7. Então, $7 + 6 - 2 = 11$, que não é 9.
• (B) Correta: Usando a fórmula $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, temos $9 = |A| + |B| - 2$. Isso implica que$|A| + |B| = 11$. Como A tem um elemento a mais que B, podemos escrever$|A| = |B| + 1$. Substituindo na equação, temos$(|B| + 1) + |B| = 11, o que simplifica para \2|B| + 1 = 11. Subtraindo 1 de ambos os lados, \2|B| = 10$. Dividindo por 2, encontramos$|B| = 5$.
• (C) Incorreta: Se B tivesse 4 elementos, A teria 5. Então, $5 + 4 - 2 = 7$, que não é 9. A armadilha aqui é esquecer de subtrair a interseção na fórmula da união, ou seja, considerar$|A \cup B| = |A| + |B|$. Nesse caso,$9 = (|B| + 1) + |B| \Rightarrow 9 = 2|B| + 1 \Rightarrow 8 = 2|B| \Rightarrow |B| = 4$.
• (D) Incorreta: Se B tivesse 3 elementos, A teria 4. Então, $4 + 3 - 2 = 5$, que não é 9.
• (E) Incorreta: Se B tivesse 2 elementos, A teria 3. Então, $3 + 2 - 2 = 3$, que não é 9.