Questão de Recursos Energéticos · FGV EPE 2024 (nº 36)

A probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer, sabendo que outro evento já ocorreu. O Teorema de Bayes é uma ferramenta que nos permite calcular essa probabilidade condicional "reversa", ou seja, a probabilidade de uma causa dado um efeito observado.

Para resolver, definimos:

• $M$: Sistema operado manualmente. $P(M) = 0.3$.
• $A$: Sistema operado automaticamente. $P(A) = 1 - P(M) = 1 - 0.3 = 0.7$.
• $E$: Ocorrência de erro.
• $P(E|M) = 0.05$ (probabilidade de erro dado manual).
• $P(E|A) = 0.01$ (probabilidade de erro dado automático).

Queremos $P(M|E)$ (probabilidade de ter sido manual dado que houve erro).
Primeiro, calculamos a probabilidade total de erro, $P(E)$:
$P(E) = P(E|M) \times P(M) + P(E|A) \times P(A)$
$P(E) = (0.05 \times 0.3) + (0.01 \times 0.7)$
$P(E) = 0.015 + 0.007 = 0.022$

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes:
$P(M|E) = \frac{P(E|M) \times P(M)}{P(E)}$
$P(M|E) = \frac{0.05 \times 0.3}{0.022} = \frac{0.015}{0.022} \approx 0.6818$

Arredondando, obtemos 0,68.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da probabilidade condicional $P(M|E)$ usando o Teorema de Bayes.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da probabilidade condicional $P(M|E)$ usando o Teorema de Bayes.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da probabilidade condicional $P(M|E)$ usando o Teorema de Bayes.
(D) Correta: O valor 0,68 é obtido corretamente pela aplicação do Teorema de Bayes, que calcula a probabilidade de o sistema ter sido operado manualmente dado que ocorreu um erro. A armadilha mais comum seria confundir $P(M|E)$ com $P(E|M)$ ou não calcular corretamente a probabilidade total de erro $P(E)$.
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da probabilidade condicional $P(M|E)$ usando o Teorema de Bayes.