Questão de Recursos Energéticos · FGV EPE 2024 (nº 37)

Um teste de hipótese é um método estatístico para decidir se a evidência de uma amostra é forte o suficiente para rejeitar uma afirmação sobre uma população (a hipótese nula). Se o valor calculado da amostra (estatística de teste) cair na região de rejeição (definida pelo nível de significância e pelo valor crítico), rejeitamos a hipótese nula; caso contrário, não a rejeitamos.

Para resolver a questão:

1. Definir as hipóteses:
   • $H_0$: $p = 0.90$ (A proporção de clientes satisfeitos é 90%)
   • $H_1$: $p \neq 0.90$ (A proporção de clientes satisfeitos é diferente de 90% - teste bilateral)
2. Calcular a proporção amostral: $\hat{p} = 20/25 = 0.80$.
3. Calcular a estatística de teste Z:
   $Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$
   $Z = \frac{0.80 - 0.90}{\sqrt{\frac{0.90(1-0.90)}{25}}} = \frac{-0.10}{\sqrt{\frac{0.09}{25}}} = \frac{-0.10}{\sqrt{0.0036}} = \frac{-0.10}{0.06} \approx -1.67$.
4. Comparar com o valor crítico: O teste é bilateral com $Z_{\alpha/2} = 1.96$. A região de rejeição é $Z < -1.96$ ou $Z > 1.96$.
5. Tomar a decisão: Como $-1.96 < -1.67 < 1.96$, a estatística de teste ($Z \approx -1.67$) não cai na região de rejeição. Portanto, não se pode rejeitar a hipótese nula. Isso significa que não há evidências estatísticas suficientes para contradizer a afirmação da concessionária.

(A) Correta: Não se pode rejeitar a hipótese nula, ou seja, não se pode contradizer a afirmação concessionária. O valor da estatística de teste ($Z \approx -1.67$) está dentro da região de aceitação (entre -1.96 e 1.96), o que significa que não há evidências suficientes para refutar a afirmação inicial da concessionária.
(B) Incorreta: Rejeitar a hipótese nula está errado, pois o valor Z não caiu na região de rejeição. A segunda parte da frase ("não se pode contradizer a afirmação") contradiz a primeira.
(C) Incorreta: A primeira parte ("Não se pode rejeitar a hipótese nula") está correta, mas a segunda parte ("pode-se contradizer a afirmação concessionária") está errada. Se não se pode rejeitar a hipótese nula, significa que não há evidências para contradizer a afirmação. Esta é uma armadilha comum, onde a conclusão é invertida após uma premissa correta.
(D) Incorreta: Rejeitar a hipótese nula está errado, pois o valor Z não caiu na região de rejeição.
(E) Incorreta: O teste não é inconclusivo; ele levou a uma decisão estatística clara de não rejeitar a hipótese nula.