Questão de Recursos Energéticos · FGV EPE 2024 (nº 35)

Inferência estatística é a área que nos permite usar dados de uma amostra (um subconjunto) para fazer afirmações sobre uma população (o todo). A média amostral ($\bar{X}$) é a média dos valores da amostra e é usada como estimador para a média populacional (o valor esperado, $E[X]$ ou $\mu$).

I. O valor esperado de $\bar{X}$ não depende do tamanho da amostra.

II. A estimativa do valor esperado de $X$ é $34\,u$.

III. A variância de $\bar{X}$ é $52\,u^2$.
Incorreta: A variância da média amostral é dada pela fórmula $\text{Var}[\bar{X}] = \frac{\sigma^2}{n}$, onde $\sigma^2$ é a variância populacional e $n$ é o tamanho da amostra. No problema, a variância populacional é $\sigma^2 = 123\,u^2$ e o tamanho da amostra é $n = 300$. Assim, $\text{Var}[\bar{X}] = \frac{123}{300} = 0.41\,u^2$. O valor $52\,u^2$ é a variância amostral ($S^2$) observada, que é uma estimativa da variância populacional ($\sigma^2$), mas não é a variância da média amostral. Esta é a armadilha da banca: confundir a variância da amostra ($S^2$) com a variância da média amostral ($\text{Var}[\bar{X}]$).

A) Incorreta: Apenas I está correta.
B) Incorreta: Apenas II está correta.
C) Incorreta: Apenas III está correta.
D) Correta: As afirmações I e II estão corretas.
E) Incorreta: Apenas II e III estão corretas.