Questão nº 34
Questão de Recursos Energéticos · FGV EPE 2024 (nº 34)
Seja a variável aleatória que representa o número de ocorrências de um certo evento A em unidades de tempo.
A distribuição de probabilidade de segue a distribuição de Poisson, isto é, a probabilidade de é dada por:
onde é a taxa de ocorrência por unidade de tempo.
Considerando o exposto, o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas do evento A, é
- A.
- B.
- C.
- D. (alternativa correta)
- E.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Quando o número de eventos em um período de tempo segue uma distribuição de Poisson, o tempo de espera entre esses eventos segue uma distribuição exponencial. O valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas é o valor esperado dessa distribuição exponencial.
- (A) Incorreta: é a duração total do período de observação, não o tempo esperado entre eventos.
- (B) Incorreta: é o valor esperado do número de ocorrências no intervalo de tempo (o parâmetro da distribuição de Poisson), não o tempo esperado entre as ocorrências. Essa é a armadilha mais comum, pois é o valor médio de .
- (C) Incorreta: Esta expressão não representa o valor esperado de um tempo de espera em um processo de Poisson.
- (D) Correta: Se o número de eventos segue uma distribuição de Poisson com taxa , o tempo entre eventos consecutivos segue uma distribuição exponencial com parâmetro de taxa . O valor esperado de uma variável aleatória exponencial com taxa é .
- (E) Incorreta: Esta expressão representa o dobro do tempo esperado entre eventos, não o tempo esperado em si.
Fonte: FGV EPE 2024 Analista de Pesquisa Energética - Recursos Energéticos (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.