Questão nº 49
Questão de Meio Ambiente - Geoprocessamento e Meio Físico · FGV EPE 2024 (nº 49)
Um cartógrafo está trabalhando na calibração de dados vetoriais coletados por meio de uma mesa digitalizadora. Durante o processo, ele observa que os quadrados originais de lado L estão sendo transformados em figuras geométricas diferentes após a aplicação de certas transformações geométricas.
Se o cartógrafo observar que um quadrado está sendo transformado em um trapézio após a aplicação de uma transformação geométrica, ele provavelmente utilizou a transformação
- Aortogonal.
- Bde similaridade.
- Cafim ortogonal.
- Dde afinidade.
- Epolinomial. (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
Transformações geométricas são operações matemáticas que alteram a posição, orientação, tamanho ou forma de objetos no espaço. No geoprocessamento, elas são cruciais para corrigir distorções em dados espaciais.
- (A) Incorreta: Uma transformação ortogonal (como rotação, translação ou reflexão) preserva comprimentos e ângulos. Um quadrado permaneceria um quadrado, apenas em outra posição ou orientação.
- (B) Incorreta: Uma transformação de similaridade preserva os ângulos e a proporção entre os comprimentos, mas permite escala. Um quadrado continuaria sendo um quadrado, podendo apenas mudar de tamanho.
- (C) Incorreta: Esta é uma transformação afim que também preserva a ortogonalidade (ângulos retos). Na prática, é uma transformação de similaridade (rotação, escala, translação). Logo, um quadrado permaneceria um quadrado (ou um retângulo se a escala for diferente nos eixos, mas ainda com ângulos retos e lados paralelos).
- (D) Incorreta: Uma transformação de afinidade (ou afim) preserva o paralelismo entre as linhas. Isso significa que se duas linhas são paralelas antes da transformação, elas continuarão paralelas depois. Um quadrado possui dois pares de lados paralelos; após uma transformação afim, ele se tornaria um paralelogramo (que também tem dois pares de lados paralelos), mas nunca um trapézio (que tem apenas um par de lados paralelos). Armadilha: Esta é a alternativa mais tentadora porque a afinidade é mais geral que a similaridade e pode distorcer ângulos e comprimentos, mas ela não pode quebrar o paralelismo de um dos pares de lados.
- (E) Correta: Uma transformação polinomial é uma transformação não-linear que usa equações polinomiais para mapear coordenadas. Ela é muito mais flexível e não preserva necessariamente o paralelismo, a retidão das linhas ou os ângulos. Por essa razão, uma transformação polinomial pode facilmente distorcer um quadrado (que tem dois pares de lados paralelos) em um trapézio (que tem apenas um par de lados paralelos), ou até mesmo em uma figura mais irregular, sendo comumente usada para corrigir distorções complexas, como as de uma mesa digitalizadora.
Fonte: FGV EPE 2024 Analista de Pesquisa Energética - Meio Ambiente - Geoprocessamento e Meio Físico (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.