Questão de Economia de Energia · FGV EPE 2024 (nº 36)

O Teorema de Bayes nos ajuda a calcular a probabilidade de uma "causa" (como o sistema ser manual) dado que um "efeito" (como um erro) já aconteceu, usando as probabilidades que já conhecemos sobre as causas e a chance do efeito ocorrer sob cada causa.

• (A) Incorreta: Esta alternativa pode ser resultado da multiplicação das probabilidades iniciais de operação manual e automática ($0,3 \times 0,7 = 0,21$), o que não representa a probabilidade condicional de interesse. A armadilha aqui é combinar probabilidades de forma inadequada, sem considerar a informação do erro e a estrutura do Teorema de Bayes.
• (B) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos do Teorema de Bayes.
• (C) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos do Teorema de Bayes.
• (D) Correta: Para resolver, primeiro calculamos a probabilidade total de ocorrer um erro ($P(E)$). A probabilidade de erro se manual é $P(E|M) = 0,05$ e $P(M) = 0,3$, então $P(E \text{ e } M) = 0,05 \times 0,3 = 0,015$. A probabilidade de erro se automático é $P(E|A) = 0,01$ e $P(A) = 1 - 0,3 = 0,7$, então $P(E \text{ e } A) = 0,01 \times 0,7 = 0,007$. A probabilidade total de erro é $P(E) = P(E \text{ e } M) + P(E \text{ e } A) = 0,015 + 0,007 = 0,022$. Usando o Teorema de Bayes, a probabilidade de ter sido operado manualmente dado que houve um erro é $P(M|E) = \frac{P(E \text{ e } M)}{P(E)} = \frac{0,015}{0,022} \approx 0,6818$, que arredondado é $0,68$.
• (E) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos do Teorema de Bayes.