Questão de Economia de Energia · FGV EPE 2024 (nº 37)

O teste de hipóteses é um método estatístico para decidir se uma afirmação inicial (chamada hipótese nula, $H_0$) sobre uma característica de uma população é plausível, com base em dados coletados de uma amostra. Se os dados da amostra são muito diferentes do que a $H_0$ prevê, rejeitamos a $H_0$; caso contrário, não a rejeitamos.

Para resolver a questão, seguimos os passos de um teste de hipóteses para proporções:

1. Formular as hipóteses:

   • Hipótese Nula ($H_0$): A proporção de clientes satisfeitos é de 90%. ($p = 0.90$)
   • Hipótese Alternativa ($H_1$): A proporção de clientes satisfeitos é diferente de 90%. ($p \neq 0.90$) (Teste bilateral)

2. Nível de significância e valor crítico:

   • Nível de significância ($\alpha$) = 5% = 0.05
   • Valor crítico $Z_{\alpha/2}$ = $\pm 1.96$ (dado para teste bilateral)
   • Região de Rejeição: $Z_{calculado} < -1.96$ ou $Z_{calculado} > 1.96$.

3. Calcular a estatística de teste (Z):

   • Proporção amostral ($\hat{p}$) = 20 clientes satisfeitos / 25 clientes = 0.80
   • Proporção hipotética ($p_0$) = 0.90
   • Tamanho da amostra ($n$) = 25
     A fórmula para o Z-score de uma proporção é: $Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$
     Z = \frac{0.80 - 0.90}{\sqrt{\frac{0.90(1-0.90)}{25}}} = \frac{-0.10}{\sqrt{\frac{0.90 \times 0.10}{25}}} = \frac{-0.10}{\sqrt{\frac{0.09}{25}}} = \frac{-0.10}{\sqrt{0.0036}} = \frac{-0.10}{0.06} \approx -1.67\

4. Tomar a decisão:

   • Comparamos o $Z_{calculado} = -1.67$ com os valores críticos $\pm 1.96$.
   • Como $-1.96 < -1.67 < 1.96$, o valor calculado não cai na região de rejeição.
   • Portanto, não se rejeita a hipótese nula ($H_0$).

5. Concluir:
   Não rejeitar a hipótese nula significa que não há evidências estatísticas suficientes na amostra para contradizer a afirmação da concessionária de que 90% dos seus clientes estão satisfeitos.

(A) Correta: Não se pode rejeitar a hipótese nula, ou seja, não se pode contradizer a afirmação concessionária. O valor Z calculado (-1.67) está dentro da região de não rejeição (entre -1.96 e 1.96), portanto, não há evidências para refutar a afirmação da concessionária.
(B) Incorreta: Rejeita-se a hipótese nula, ou seja, não se pode contradizer a afirmação concessionária. A primeira parte ("Rejeita-se a hipótese nula") está errada, pois o Z calculado não está na região de rejeição. A segunda parte ("não se pode contradizer a afirmação") seria a consequência de não rejeitar a $H_0$, criando uma contradição lógica na alternativa.
(C) Incorreta: Não se pode rejeitar a hipótese nula, ou seja, pode-se contradizer a afirmação concessionária. A primeira parte está correta, mas a segunda parte é uma contradição lógica: se não se pode rejeitar a $H_0$, então não se pode contradizer a afirmação que ela representa. Esta é uma armadilha comum que testa a compreensão da conclusão do teste.
(D) Incorreta: Rejeita-se a hipótese nula, ou seja, pode-se contradizer a afirmação concessionária. Ambas as partes estão incorretas, pois o Z calculado não permite rejeitar a hipótese nula.
(E) Incorreta: O teste é inconclusivo. O teste de hipóteses forneceu uma conclusão clara: não há evidências para rejeitar a hipótese nula.