Questão de Economia de Energia · FGV EPE 2024 (nº 35)

A inferência estatística nos permite tirar conclusões sobre uma população (o grupo completo de interesse) a partir de uma amostra (um subconjunto dessa população), usando estimadores (fórmulas que usam dados da amostra) para calcular estimativas (os valores obtidos da amostra).

• (A) Incorreta: A afirmação é "I, apenas". A alternativa correta inclui mais de uma afirmação.
• (B) Incorreta: A afirmação é "II, apenas". A alternativa correta inclui mais de uma afirmação.
• (C) Incorreta: A afirmação é "III, apenas". A afirmação III está incorreta.
• (D) Correta:
  • I. O valor esperado de $\bar{X}$ não depende do tamanho da amostra. O valor esperado da média amostral ($\bar{X}$) é igual ao valor esperado da população ($E[X]$), ou seja, $E[\bar{X}] = E[X]$. O $E[X]$ é um valor fixo da população, não importando o tamanho da amostra que se tira dela. A precisão do estimador $\bar{X}$ (medida pela sua variância) é que depende do tamanho da amostra, mas não o seu valor esperado.
  • II. A estimativa do valor esperado de $X$ é 34 $u$. A média amostral ($\bar{X}$) é o melhor estimador pontual para o valor esperado (média) da população ($E[X]$). Como a média amostral observada foi de $34 u$, esta é a estimativa para o valor esperado de $X$.
• (E) Incorreta: A afirmação III está incorreta.
  • III. A variância de $\bar{X}$ é 52 $u^2$. A variância da média amostral ($\bar{X}$) é dada por $Var(\bar{X}) = Var(X) / n$. No problema, $Var(X) = 123 u^2$ e $n = 300$. Assim, $Var(\bar{X}) = 123 / 300 = 0.41 u^2$. O valor de $52 u^2$ é a variância amostral ($S^2$), que é uma estimativa da variância da população ($Var(X)$), e não a variância da média amostral ($Var(\bar{X})$). A armadilha da banca aqui é confundir a variância amostral ($S^2$) com a variância da média amostral ($Var(\bar{X})$).