Questão de Economia de Energia · FGV EPE 2024 (nº 34)

Quando eventos ocorrem de forma aleatória e independente ao longo do tempo a uma taxa média constante (processo de Poisson), o tempo entre duas ocorrências consecutivas desses eventos segue uma distribuição exponencial. O valor esperado (média) desse tempo é o inverso da taxa de ocorrência.

(A) Incorreta: $t$ representa o intervalo total de tempo considerado para a contagem de eventos, não o tempo esperado entre duas ocorrências.
(B) Incorreta: $\lambda t$ é o valor esperado do número de ocorrências no intervalo de tempo $t$ (a média da distribuição de Poisson), e não o tempo esperado entre eventos. Esta é a armadilha mais tentadora, pois $\lambda t$ é o parâmetro central da distribuição de Poisson dada, mas ele se refere à quantidade de eventos, não ao tempo entre eles.
(C) Incorreta: $t/\lambda$ não representa o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas. Seria o tempo total dividido pela taxa, o que não tem um significado probabilístico direto para o tempo entre eventos.
(D) Correta: Se a taxa de ocorrência do evento A é $\lambda$ por unidade de tempo, então o tempo esperado entre duas ocorrências consecutivas do evento A é $1/\lambda$. Isso decorre da propriedade da distribuição exponencial, que descreve o tempo de espera até o próximo evento em um processo de Poisson.
(E) Incorreta: $2/\lambda$ não corresponde ao valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas.