Questão de TI - Ciência de Dados · FGV EPE 2024 (nº 79)

A Probabilidade Total nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer quando ele pode ocorrer de várias maneiras diferentes. Para isso, somamos as probabilidades de cada uma dessas maneiras, mas cada uma delas é ponderada pela sua própria chance de acontecer inicialmente. Já a Probabilidade Condicional ($P(A|B)$) é a chance de um evento A acontecer, SABENDO que outro evento B já aconteceu.

Para resolver a questão, precisamos calcular a probabilidade de um símbolo ser recebido corretamente. Isso pode acontecer de duas formas:

1. Um 0 é transmitido E é recebido corretamente (como 0).
2. Um 1 é transmitido E é recebido corretamente (como 1).

Vamos aos dados:

• Probabilidade de transmitir um 0: $P(\text{transmitir 0}) = 0.4$

• Probabilidade de transmitir um 1: $P(\text{transmitir 1}) = 1 - P(\text{transmitir 0}) = 1 - 0.4 = 0.6$

• Probabilidade de um 0 ser transmitido incorretamente (recebido como 1): $P(\text{receber 1 | transmitir 0}) = 0.10$

• Probabilidade de um 0 ser transmitido corretamente (recebido como 0): $P(\text{receber 0 | transmitir 0}) = 1 - 0.10 = 0.90$

• Probabilidade de um 1 ser transmitido incorretamente (recebido como 0): $P(\text{receber 0 | transmitir 1}) = 0.05$

• Probabilidade de um 1 ser transmitido corretamente (recebido como 1): $P(\text{receber 1 | transmitir 1}) = 1 - 0.05 = 0.95$

Agora, aplicamos a Regra da Probabilidade Total:
$P(\text{recebido corretamente}) = P(\text{receber 0 | transmitir 0}) \times P(\text{transmitir 0}) + P(\text{receber 1 | transmitir 1}) \times P(\text{transmitir 1})$
$P(\text{recebido corretamente}) = (0.90 \times 0.4) + (0.95 \times 0.6)$
$P(\text{recebido corretamente}) = 0.36 + 0.57$
$P(\text{recebido corretamente}) = 0.93$

(A) Incorreta: Esta opção (0,950) representa apenas a probabilidade de um 1 ser recebido corretamente ($P(\text{receber 1 | transmitir 1})$), ignorando a probabilidade de transmissão do 0.
(B) Incorreta: Esta opção (0,945) não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum esperado para este tipo de problema.
(C) Correta: A probabilidade de um símbolo ser recebido corretamente é de 0,93, calculada ponderando as probabilidades de acerto de cada símbolo pela sua frequência de transmissão.
(D) Incorreta: Esta opção (0,925) é o resultado de calcular a probabilidade de acerto assumindo que a transmissão de 0s e 1s é igualmente provável (50% para cada), ou seja, ignorando a informação de que a probabilidade de transmitir um 0 é 0,4. Muitos alunos caem nessa armadilha de não ponderar as probabilidades de acerto de cada símbolo pela sua frequência de transmissão real.
(E) Incorreta: Esta opção (0,900) representa apenas a probabilidade de um 0 ser recebido corretamente ($P(\text{receber 0 | transmitir 0})$), ignorando a probabilidade de transmissão do 1.