Questão de TI - Ciência de Dados · FGV EPE 2024 (nº 80)

Em um teste de hipótese, queremos verificar se uma afirmação sobre uma média populacional ($\mu$) é verdadeira, usando dados de uma amostra. A hipótese nula ($H_0$) sempre representa a afirmação original (geralmente uma igualdade), e a hipótese alternativa ($H_A$) é o que suspeitamos ser verdade se a $H_0$ for falsa.

• (A) Correta: A amostra observou uma média de 700 dias, que é menor que os 720 dias alegados pelo fabricante. A hipótese alternativa de $H_A: \mu < 720$ é a mais adequada porque busca detectar se a média real é inferior à alegada, o que é sugerido pelos dados da amostra. Um teste unilateral (como este) é mais potente para detectar uma diferença em uma direção específica, quando há indícios para essa direção.
• (B) Incorreta: Esta é uma hipótese alternativa bilateral ($H_A: \mu \neq 720$). Embora detecte qualquer diferença (maior ou menor), ela é menos potente do que um teste unilateral quando a direção da diferença (como sugerido pela amostra de 700 dias) já é conhecida ou suspeita. A questão pede a alternativa mais adequada considerando a potência.
• (C) Incorreta: Esta hipótese alternativa ($H_A: \mu > 720$) sugere que a média real é maior que a alegada. Isso contradiz a observação da amostra, onde a média foi de 700 dias, que é menor que 720.
• (D) Incorreta: A hipótese alternativa deve ser formulada em relação ao valor alegado pelo fabricante (720 dias) para a média populacional ($\mu$), e não em relação à média da amostra (700 dias). A armadilha da banca aqui é confundir o valor de referência da população com o valor observado na amostra. Não estamos testando se a média populacional é menor que a média da nossa própria amostra.
• (E) Incorreta: Assim como na alternativa D, a hipótese alternativa deve comparar a média populacional ($\mu$) com o valor alegado (720 dias), e não com a média observada na amostra (700 dias).