Questão de TI - Ciência de Dados · FGV EPE 2024 (nº 78)

Em estatística, usamos uma amostra (um subconjunto de dados) para fazer inferências sobre uma população (o conjunto completo de dados). A média amostral ($\overline{X}$) é um estimador do valor esperado (média) da população, e a variância amostral ($S^2$) estima a variância da população.

• (A) Incorreta: O valor esperado de $\overline{X}$ é $E[\overline{X}] = E[X]$. Como $E[X]$ é um parâmetro da população e não depende da amostra, $E[\overline{X}]$ também não depende do tamanho da amostra. Portanto, a afirmação I está correta, tornando esta alternativa incorreta.
• (B) Incorreta: A afirmação II está correta, mas a afirmação I também está correta.
• (C) Incorreta: A afirmação III está incorreta, pois a variância de $\overline{X}$ é $Var(\overline{X}) = Var(X)/n = 123/300 = 0.41\,u^2$, e não $52\,u^2$.
• (D) Correta:
  • I. O valor esperado de $\overline{X}$ não depende do tamanho da amostra. Isso é verdadeiro porque $E[\overline{X}] = E[X]$. O valor esperado da população ($E[X]$) é um parâmetro fixo da distribuição da variável aleatória e não muda com o tamanho da amostra que você coleta.
  • II. A estimativa do valor esperado de $X$ é $34\,u$. Isso é verdadeiro. A média amostral ($\overline{X}$) é o estimador pontual mais comum e não viesado para o valor esperado da população ($E[X]$). Como a média amostral coletada foi $34\,u$, essa é a estimativa para $E[X]$.
  • III. A variância de $\overline{X}$ é $52\,u^2$. Isso é falso. A variância da média amostral é dada por $Var(\overline{X}) = \frac{Var(X)}{n}$. No problema, $Var(X) = 123\,u^2$ e $n=300$. Assim, $Var(\overline{X}) = \frac{123}{300} = 0.41\,u^2$. O valor $52\,u^2$ é a variância amostral ($S^2$), que é uma estimativa da variância da população $Var(X)$, e não a variância da média amostral. (Armadilha da banca: confundir a variância amostral ($S^2$) com a variância da média amostral ($Var(\overline{X})$)).
• (E) Incorreta: A afirmação III está incorreta.