Questão de TI - Ciência de Dados · FGV EPE 2024 (nº 77)

Quando eventos ocorrem de forma aleatória e independente ao longo do tempo, com uma taxa média constante ($\lambda$), dizemos que seguem um processo de Poisson. Se o número de ocorrências em um intervalo de tempo segue a distribuição de Poisson, então o tempo de espera entre duas ocorrências consecutivas segue a distribuição exponencial.

• (A) Incorreta: $t$ é o intervalo total de tempo considerado para a contagem de eventos, não o tempo esperado entre eles.
• (B) Incorreta: $\lambda t$ é o valor esperado do número de ocorrências do evento A no intervalo de tempo $t$, ou seja, $E[X]$. A questão pede o valor esperado do tempo entre as ocorrências. Armadilha da banca: Este é o parâmetro da distribuição de Poisson e o valor esperado da contagem de eventos, confundindo com o tempo.
• (C) Incorreta: Esta expressão não corresponde a nenhum valor esperado padrão neste contexto.
• (D) Correta: Se o número de ocorrências segue um processo de Poisson com taxa $\lambda$ por unidade de tempo, então o tempo entre duas ocorrências consecutivas segue uma distribuição exponencial com parâmetro de taxa $\lambda$. O valor esperado de uma variável aleatória exponencial com taxa $\lambda$ é $1/\lambda$.
• (E) Incorreta: Não há base teórica para que o valor esperado seja $2/\lambda$.