Questão de Engenharia Civil · FGV DPGE-RJ 2014 (nº 51)

A deformação de uma barra sob carga axial (compressão ou tração) é calculada pela Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada, as dimensões da barra e as propriedades do material. Essa lei estabelece que a deformação elástica é diretamente proporcional à força e ao comprimento, e inversamente proporcional à área da seção transversal e ao módulo de elasticidade do material.

A fórmula utilizada é $\delta = \frac{P \cdot L}{A \cdot E}$, onde:

• $\delta$ é o encurtamento (deformação)
• $P$ é o esforço de compressão (força)
• $L$ é a altura (comprimento) da barra
• $A$ é a área da seção transversal
• $E$ é o módulo de elasticidade do aço

Para resolver, primeiro convertemos todas as unidades para um sistema consistente (N e mm):

• $L = 1 \text{ m} = 1000 \text{ mm}$
• $A = 500 \text{ mm}^2$
• $E = 200 \text{ GPa} = 200 \times 10^3 \text{ MPa} = 200 \times 10^3 \text{ N/mm}^2$
• $\delta = 1 \text{ mm}$

Rearranjando a fórmula para encontrar $P$:
$P = \frac{\delta \cdot A \cdot E}{L}$

Substituindo os valores:
$P = \frac{(1 \text{ mm}) \cdot (500 \text{ mm}^2) \cdot (200 \times 10^3 \text{ N/mm}^2)}{1000 \text{ mm}}$
$P = \frac{1 \cdot 500 \cdot 200 \cdot 10^3}{1000} \text{ N}$
$P = \frac{100 \cdot 10^6}{1000} \text{ N}$
$P = 100 \cdot 10^3 \text{ N}$
$P = 100.000 \text{ N}$

Convertendo para kN:
$P = 100.000 \text{ N} \div 1000 \text{ N/kN} = 100 \text{ kN}$

(A) Incorreta: O valor de 1 kN seria obtido se a área da seção transversal fosse 5 mm² (em vez de 500 mm²) ou se o encurtamento fosse 0,01 mm.
(B) Incorreta: O valor de 10 kN seria obtido se a área da seção transversal fosse 50 mm² (em vez de 500 mm²) ou se o encurtamento fosse 0,1 mm.
(C) Correta: O cálculo utilizando a Lei de Hooke com as unidades consistentes resulta em 100 kN, conforme demonstrado acima.
(D) Incorreta: Este valor (1.000 kN) é um distrator comum. Ele seria obtido se o estudante calculasse corretamente a força em Newtons ($100.000 \text{ N}$) mas, ao converter para quilonewtons, dividisse por 100 em vez de 1000 ($100.000 \text{ N} / 100 = 1.000 \text{ kN}$). A armadilha aqui é a conversão incorreta de unidades de N para kN.
(E) Incorreta: O valor de 10.000 kN seria obtido se o encurtamento fosse 100 mm (em vez de 1 mm) ou se houvesse um erro de magnitude muito grande nas unidades.