Questão de Engenharia Civil · FGV DPE-RS 2023 (nº 67)

A velocidade econômica em um sistema de recalque (onde a água é bombeada) é a velocidade do fluxo que resulta no menor custo total do projeto ao longo do tempo, considerando tanto o investimento inicial na tubulação quanto os gastos com energia para o bombeamento. O problema já nos forneceu essa velocidade ideal.

Para encontrar o diâmetro da tubulação, usamos a relação fundamental entre vazão, velocidade e área da seção transversal do conduto: $Q = A \times v$. Para um conduto circular, a área é $A = \frac{\pi D^2}{4}$, onde $D$ é o diâmetro.

1. Converter a vazão para unidades consistentes:
   A vazão $Q$ é dada em $495 \text{ m}^3/\text{hora}$. Para usar com a velocidade em $\text{m/s}$, precisamos converter:
   Q = 495 \text{ m}^3/\text{hora} \times \frac{1 \text{ hora}}{3600 \text{ s}} = 0.1375 \text{ m}^3/\text{s}\

2. Isolar o diâmetro na fórmula:
   $Q = \frac{\pi D^2}{4} \times v$
   $D^2 = \frac{4Q}{\pi v}$
   D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v}}\

3. Calcular o diâmetro:
   $D = \sqrt{\frac{4 \times 0.1375}{\pi \times 0.7}}$
   $D = \sqrt{\frac{0.55}{2.1991148575}}$
   $D = \sqrt{0.25}$
   D = 0.5 \text{ m}\

4. Converter para milímetros:
   $D = 0.5 \text{ m} \times 1000 \text{ mm/m} = 500 \text{ mm}$

O diâmetro calculado é exatamente 500 mm. Como o dimensionamento econômico já definiu a velocidade ideal, devemos escolher o diâmetro comercial que mais se aproxima ou atinge essa condição.

(A) Incorreta: Um diâmetro de 400 mm resultaria em uma velocidade maior que 0,7 m/s para a mesma vazão, aumentando a perda de carga e o consumo de energia, o que contraria o objetivo de manter a potência das bombas definida pela análise econômica.
(B) Incorreta: Um diâmetro de 450 mm também resultaria em uma velocidade maior que 0,7 m/s, implicando em maior perda de carga e custo operacional, indo contra o resultado da análise econômica.
(C) Correta: O cálculo do diâmetro necessário para manter a velocidade econômica de 0,7 m/s com a vazão de 0,1375 m³/s resulta em 500 mm, que é uma opção comercial e atende exatamente à condição definida pela análise econômica.
(D) Incorreta: Um diâmetro de 550 mm resultaria em uma velocidade menor que 0,7 m/s. Embora isso diminuísse a perda de carga, o custo inicial da tubulação seria maior, e a análise econômica de Bresse já concluiu que 0,7 m/s é a velocidade ideal para o menor custo total.
(E) Incorreta: Um diâmetro de 600 mm resultaria em uma velocidade significativamente menor que 0,7 m/s, o que aumentaria o custo inicial da tubulação sem um benefício proporcional na redução do custo de energia, desviando-se da velocidade econômica já determinada.