Questão de Engenharia Civil · FGV DPE-RS 2023 (nº 43)

As tensões principais são as maiores e menores tensões normais (que atuam perpendicularmente a uma superfície) que um material experimenta em um ponto, e elas ocorrem em planos onde não há tensão de cisalhamento (tensão que atua paralelamente à superfície, tentando "cortar" o material). Elas são calculadas pela fórmula: $\sigma_{I, II} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$.

• Cálculo:

  • Dados: $\sigma_x = -50$ MPa, $\sigma_y = 30$ MPa, $\tau_{xy} = -30$ MPa.
  • Termo médio: $\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{-50 + 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10$ MPa.
  • Termo de diferença: $\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \frac{-50 - 30}{2} = \frac{-80}{2} = -40$ MPa.
  • Raiz: $\sqrt{(-40)^2 + (-30)^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50$ MPa.
  • Tensões principais:
    • $\sigma_I = -10 + 50 = 40$ MPa (a maior tensão principal).
    • $\sigma_{II} = -10 - 50 = -60$ MPa (a menor tensão principal).

• (A) Correta: Os valores calculados são $\sigma_I = 40$ MPa e $\sigma_{II} = -60$ MPa, que correspondem exatamente a esta alternativa, respeitando a convenção de $\sigma_I$ ser a maior tensão principal e $\sigma_{II}$ a menor.

• (B) Incorreta: Os valores apresentados não correspondem às tensões principais calculadas.

• (C) Incorreta: Esta alternativa apresenta os valores de $\sigma_y$ e $\sigma_x$ dados no problema, respectivamente. A armadilha da banca aqui é tentar confundir o aluno que não sabe calcular as tensões principais, fazendo-o pensar que as tensões dadas já são as principais.

• (D) Incorreta: Os valores apresentados não correspondem às tensões principais calculadas.

• (E) Incorreta: Embora os valores de 40 MPa e -60 MPa sejam as tensões principais corretas, a ordem está invertida. Por convenção, $\sigma_I$ representa a tensão principal algebricamente maior e $\sigma_{II}$ a algebricamente menor.