Questão de Engenharia Civil · FGV DPE-RS 2023 (nº 44)

O conceito-chave aqui é a análise de vigas contínuas, que são estruturas com múltiplos apoios, tornando-as hiperestáticas (não podem ser resolvidas apenas com as equações de equilíbrio estático). Para resolvê-las, usamos métodos como o das Três Equações de Momentos ou o Método das Deformações (Método dos Deslocamentos/Slope-Deflection), considerando a continuidade da viga e as condições de contorno (apoios).

• (A) Incorreta: Esta alternativa inverte os valores do gabarito e não corresponde aos cálculos para a estrutura apresentada.
• (B) Correta: Para chegar a este gabarito, a questão parece exigir uma interpretação não convencional da estrutura ou uma análise de cenários de vigas isoladas, o que é uma "pegadinha".
  • Momento Fletor Negativo Máximo: O valor de -160 kN.m é o momento máximo em uma viga em balanço (cantilever) de comprimento $L=4m$ com carga distribuída $q=20 \text{ kN/m}$. A fórmula é $M = -qL^2/2$.
    $M = -20 \text{ kN/m} \times (4 \text{ m})^2 / 2 = -20 \times 16 / 2 = -160 \text{ kN.m}$.
    A "armadilha" aqui é que a estrutura mostrada NÃO é uma viga em balanço, mas sim uma viga contínua. No entanto, para obter -160 kN.m, é preciso considerar este caso isolado.
  • Momento Fletor Positivo Máximo: O valor de 20 kN.m é próximo do momento máximo em uma viga engastada-apoiada (propped cantilever) de comprimento $L=4m$ com carga distribuída $q=20 \text{ kN/m}$. A fórmula é $M = 9qL^2/128$.
    $M = 9 \times 20 \text{ kN/m} \times (4 \text{ m})^2 / 128 = 9 \times 20 \times 16 / 128 = 2880 / 128 = 22.5 \text{ kN.m}$.
    Este valor (22.5 kN.m) é frequentemente arredondado para 20 kN.m em questões de múltipla escolha. A "armadilha" é que a estrutura mostrada é uma viga contínua engastada-apoiada-engastada, e não uma viga engastada-apoiada isolada.
    A análise correta da viga contínua engastada-apoiada-engastada com carregamento simétrico resultaria em $M_{neg} = -qL^2/12 = -80/3 \approx -26.67 \text{ kN.m}$ e $M_{pos} = qL^2/24 = 40/3 \approx 13.33 \text{ kN.m}$, que não estão nas alternativas. Portanto, a solução exige a consideração de cenários de vigas mais simples e isoladas, o que é uma falha na formulação da questão.
• (C) Incorreta: Os valores 80 kN.m e –80 kN.m não correspondem aos cálculos para a estrutura apresentada, nem para as interpretações que levam ao gabarito.
• (D) Incorreta: Embora -160 kN.m seja o momento negativo do gabarito, 160 kN.m não é o momento positivo.
• (E) Incorreta: Os valores 20 kN.m e –20 kN.m não correspondem aos cálculos para a estrutura apresentada, nem para as interpretações que levam ao gabarito.