FGV2023Analista - Apoio Especializado (Economia)Economia

Questão de Economia — FGV DPE-RS 2023 (nº 51)

Suponha que a função custo de uma firma operando em um mercado competitivo e que utiliza os fatores de produção capital, K, e trabalho, L, seja da forma $C(w,r,q) = qw^{0,75}r^{0,25}$ , onde $w$ é o preço do fator trabalho, $r$ é o preço do fator capital e $q$ é a quantidade produzida.
Então, é correto afirmar que:

Ao custo marginal da firma é igual a $0{,}25w^{0,75}r^{-0,75}$ ;
Ba oferta da firma competitiva no curto prazo é igual a $p = 0{,}75w^{-0,25}r^{0,25}$ ;
Ca função custo é homogênea de grau 0 (zero) nos preços dos fatores;
Da função custo é equivalente a $wL^{*} + rK^{*}$ , onde $L^{*}$ e $K^{*}$ são, respectivamente, as demandas condicionais pelos fatores trabalho e capital;
Eem decorrência do Lema de Shepard, a derivada parcial da função lucro em relação ao preço do fator trabalho fornece a demanda incondicional pelo fator trabalho.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

(A) Incorreta: como $C$ é linear em $q$ , o custo marginal é simplesmente $\partial C/\partial q = w^{0,75}r^{0,25}$ (constante em $q$ ), e não a expressão apresentada.
(B) Incorreta: com custo marginal constante ( $=w^{0,75}r^{0,25}$ ), a firma não tem uma curva de oferta bem definida no sentido usual (preço igual a custo marginal crescente); a expressão dada não corresponde a essa condição de equilíbrio.
(C) Incorreta: escalando $w$ e $r$ por $t$ , $C(tw,tr,q)=t\,C(w,r,q)$ : a função custo é homogênea de grau 1 nos preços dos fatores, não de grau 0.
(D) Correta: por definição, o custo total de produção é sempre igual ao gasto com os fatores nas quantidades ótimas (demandas condicionais): $C(w,r,q) = wL^{*}(w,r,q) + rK^{*}(w,r,q)$ .
(E) Incorreta: a derivada da função custo em relação ao preço de um fator (Lema de Shephard) fornece a demanda CONDICIONAL desse fator; é a derivada da função lucro (Lema de Hotelling), e não o Lema de Shephard, que fornece a demanda incondicional.

Fonte: FGV DPE-RS 2023 Analista - Apoio Especializado (Economia) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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