FGV2023Analista - Apoio Especializado (Economia)Economia

Questão de Economia — FGV DPE-RS 2023 (nº 52)

Seja a seguinte função de produção $F(K,L) = q = \left[K^{\alpha} + L^{\alpha}\right]^{\frac{\beta}{\alpha}}$ , onde $\alpha \le 1$ , $\alpha \neq 0$ e $\beta > 0$ .
É correto afirmar que:

Aé uma função de produção do tipo Leontief;
Ba taxa marginal de substituição técnica é igual a $\left(\dfrac{L}{K}\right)^{-\alpha}$ ;
Ca produtividade marginal do trabalho é igual a $\left(\dfrac{q}{L}\right)^{1-\alpha}$ ;
Da função de produção apresenta elasticidade de substituição constante igual a $\dfrac{1}{1-\alpha}$ ;
Equando $\beta > 1$ , a função de produção apresenta retornos decrescentes de escala.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

(A) Incorreta: uma função Leontief exige proporções fixas entre K e L (isoquantas em L); esta é uma CES generalizada, com substituição parcial (imperfeita) entre os fatores, e não complementaridade perfeita.
(B) Incorreta: pela simetria da função entre K e L, a taxa marginal de substituição técnica correta é $(K/L)^{1-\alpha}$ , e não $(L/K)^{1-\alpha}$ (a expressão está invertida).
(C) Incorreta: a produtividade marginal do trabalho depende do parâmetro de escala $\beta$ e da composição de K e L de forma diferente da expressão apresentada, que só coincidiria com a derivada de F em relação a L no caso particular $\beta=1$ .
(D) Correta: trata-se de uma CES generalizada (homogênea de grau $\beta$ ); sua elasticidade de substituição entre capital e trabalho é constante e igual a $\sigma = 1/(1-\alpha)$ , independentemente do grau de homogeneidade $\beta$ .
(E) Incorreta: $\beta$ é o grau de homogeneidade da função; $\beta>1$ implica retornos CRESCENTES de escala, e não decrescentes.

Fonte: FGV DPE-RS 2023 Analista - Apoio Especializado (Economia) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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