Questão de Raciocínio Lógico · FGV DATAPREV 2024 (nº 26)

Quando precisamos escolher um grupo de itens de um conjunto maior, e a ordem em que esses itens são escolhidos não importa, usamos a combinação simples. A fórmula para calcular combinações de $n$ itens tomados $k$ a $k$ é $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

• A) Incorreta: Este valor (6) representa o número de copos no conjunto, não o total de conjuntos distintos.
• B) Incorreta: Este valor (12) não corresponde a nenhum cálculo lógico para o problema.
• C) Incorreta: Este valor (14) seria a soma de 8 emblemas com 6 copos, o que não faz sentido no contexto de combinação.
• (D) Correta: Para formar um conjunto de 6 copos com emblemas distintos a partir de 8 emblemas disponíveis, e como a ordem dos emblemas no conjunto não importa, usamos a combinação simples $C(8, 6)$.
  $C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6! \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.
• E) Incorreta: Este valor (56) seria o resultado de um arranjo simples de 8 elementos tomados 2 a 2 ($P(8,2) = 8 \times 7 = 56$), ou o numerador da combinação antes da divisão por $2!$. A armadilha da banca aqui é confundir **combinação** (onde a ordem não importa) com **arranjo** (onde a ordem importa), ou esquecer de dividir pelo fatorial dos elementos não escolhidos (ou dos elementos escolhidos, no caso de$C(n,k) = C(n, n-k)$).