Questão de Raciocínio Lógico · FGV CVM 2024 (nº 38)

Para resolver problemas de razão e proporção, o segredo é expressar todas as quantidades em termos de uma mesma unidade ou variável, para que possam ser comparadas e somadas.

Passo a passo:

1. Definir as relações de consumo:

   • Seja $C$ o valor consumido por Carla.
   • Anita consumiu o dobro de Carla: $A = 2C$.
   • Carla consumiu 60% do que Bebel: $C = 0.60B \Rightarrow C = \frac{3}{5}B \Rightarrow B = \frac{5}{3}C$.

2. Calcular o consumo total:
   O consumo total ($T$) é a soma do consumo de Anita, Bebel e Carla:
   $T = A + B + C$
   $T = 2C + \frac{5}{3}C + C$
   Para somar, encontramos um denominador comum (3):
   $T = \frac{6}{3}C + \frac{5}{3}C + \frac{3}{3}C = \frac{6+5+3}{3}C = \frac{14}{3}C$.

3. Calcular o valor pago por cada uma:
   A conta foi dividida igualmente entre as três. Então, cada uma pagou $P = \frac{T}{3}$:
   $P = \frac{\frac{14}{3}C}{3} = \frac{14}{9}C$.

4. Comparar o valor pago com o valor consumido por cada uma:

   • Anita:
     Consumiu: $A = 2C$
     Pagou: $P = \frac{14}{9}C$
     Diferença: $P - A = \frac{14}{9}C - 2C = \frac{14}{9}C - \frac{18}{9}C = -\frac{4}{9}C$.
     Anita pagou $\frac{4}{9}C$ a menos do que consumiu.
     Para saber a fração do que ela consumiu: $\frac{\text{diferença}}{\text{consumo de Anita}} = \frac{-\frac{4}{9}C}{2C} = -\frac{4}{18} = -\frac{2}{9}$.
     Anita pagou $\frac{2}{9}$ a menos do que consumiu.

   • Bebel:
     Consumiu: $B = \frac{5}{3}C$
     Pagou: $P = \frac{14}{9}C$
     Diferença: $P - B = \frac{14}{9}C - \frac{5}{3}C = \frac{14}{9}C - \frac{15}{9}C = -\frac{1}{9}C$.
     Bebel pagou $\frac{1}{9}C$ a menos do que consumiu.
     Para saber a fração do que ela consumiu: $\frac{\text{diferença}}{\text{consumo de Bebel}} = \frac{-\frac{1}{9}C}{\frac{5}{3}C} = -\frac{1}{9} \times \frac{3}{5} = -\frac{3}{45} = -\frac{1}{15}$.
     Bebel pagou $\frac{1}{15}$ a menos do que consumiu.

   • Carla:
     Consumiu: $C = C$
     Pagou: $P = \frac{14}{9}C$
     Diferença: $P - C = \frac{14}{9}C - C = \frac{14}{9}C - \frac{9}{9}C = \frac{5}{9}C$.
     Carla pagou $\frac{5}{9}C$ a mais do que consumiu.
     Para saber a fração do que ela consumiu: $\frac{\text{diferença}}{\text{consumo de Carla}} = \frac{\frac{5}{9}C}{C} = \frac{5}{9}$.
     Carla pagou $\frac{5}{9}$ a mais do que consumiu.

• (A) Incorreta: Anita pagou $2/9 a menos do que consumiu, não \4/9$. A armadilha aqui é confundir a diferença absoluta em termos de$C (que é \4/9 C) com a fração do *próprio consumo* de Anita (\2C$).
• (B) Incorreta: Bebel pagou $1/15 a menos do que consumiu, não \1/9$ a mais.
• (C) Correta: Carla pagou $5/9$ a mais do que consumiu, conforme calculado.
• (D) Incorreta: Anita pagou $2/9 a menos do que consumiu, não \1/15$.
• (E) Incorreta: Bebel pagou $1/15 a menos do que consumiu, não \4/15$.