Questão de Estatística · FGV CVM 2024 (nº 59)

O valor de longo prazo (ou média incondicional) de uma série temporal AR(1) estacionária representa o valor médio para o qual a série converge ao longo do tempo, e é determinado pelos parâmetros do modelo. Para o modelo $y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \varepsilon_t$, a média de longo prazo ($\mu$) é dada por $\mu = \frac{\phi_0}{1 - \phi_1}$.

A) Incorreta: Esta alternativa (0,2) representa o valor de $(1 - \phi_1)$, que é um componente da fórmula, mas não o valor de $\phi_0$. A armadilha aqui é confundir um termo da equação com o resultado final ou com o parâmetro procurado, ou cometer um erro algébrico.
B) Incorreta: O valor 0,4 não corresponde ao cálculo correto de $\phi_0$ com base nos dados fornecidos.
C) Incorreta: O valor 0,5 não corresponde ao cálculo correto de $\phi_0$ com base nos dados fornecidos.
D) Incorreta: O valor 0,6 não corresponde ao cálculo correto de $\phi_0$ com base nos dados fornecidos.
E) Correta: A rentabilidade real prevista para o longuíssimo prazo é a média incondicional ($\mu$) do processo AR(1). Usando a fórmula $\mu = \frac{\phi_0}{1 - \phi_1}$, e sabendo que $\mu = 4$ e $\phi_1 = 0,8$, podemos isolar $\phi_0$: $\phi_0 = \mu (1 - \phi_1)$. Substituindo os valores, temos $\phi_0 = 4 \times (1 - 0,8) = 4 \times 0,2 = 0,8$.