Questão nº 60
Questão de Estatística · FGV CVM 2024 (nº 60)
Considere duas séries temporais x e y, ambas integradas de ordem 1, ou I(1), representando a evolução de agregados macroeconômicos no tempo. Ao aplicarmos o teste de raiz unitária ADF aos resíduos da regressão linear de y em x (com valores críticos propostos por Engle-Granger para aplicá-lo a resíduos de uma regressão), verifica-se que a hipótese nula não é rejeitada, aos níveis usuais.
É correto concluir que essas séries:
(Obs: os valores críticos propostos por Engle-Granger para esse tipo de teste não são necessários para a resolução da questão)
- Asão cointegradas, pois tanto as séries quanto os resíduos são estacionários, o que torna a regressão entre elas válida;
- Bnão são cointegradas, pois, apesar de serem estacionárias, os resíduos da regressão entre elas não são estacionários;
- Csão cointegradas, pois, embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas são estacionários;
- Dnão são cointegradas, pois não são estacionárias e os resíduos da regressão entre elas não possuem raiz unitária;
- Enão são cointegradas, pois, embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas possuem raiz unitária. (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
Duas séries temporais I(1) são cointegradas se, apesar de cada uma não ser estacionária (ter uma raiz unitária, ou seja, uma tendência estocástica), existe uma combinação linear delas que é estacionária (não tem raiz unitária). Para verificar isso, regride-se uma série na outra e aplica-se o teste ADF aos resíduos; se os resíduos forem estacionários, as séries são cointegradas.
- A) Incorreta: As séries x e y são I(1), o que significa que não são estacionárias. O teste ADF nos resíduos não rejeitou a hipótese nula, o que implica que os resíduos não são estacionários.
- B) Incorreta: As séries x e y são I(1), o que significa que não são estacionárias. A afirmação de que "são estacionárias" está errada.
- C) Incorreta: O teste ADF nos resíduos não rejeitou a hipótese nula, o que significa que os resíduos não são estacionários (possuem raiz unitária). Para serem cointegradas, os resíduos precisariam ser estacionários.
- D) Incorreta: As séries x e y não são estacionárias (correto, pois são I(1)). No entanto, o teste ADF nos resíduos não rejeitou a hipótese nula, o que significa que os resíduos possuem raiz unitária (não são estacionários), contradizendo a parte final da alternativa.
- (E) Correta: As séries x e y são I(1), portanto, não são estacionárias. O teste ADF nos resíduos da regressão não rejeitou a hipótese nula, o que significa que os resíduos possuem raiz unitária (não são estacionários). Para que as séries fossem cointegradas, os resíduos deveriam ser estacionários. Como não são, as séries não são cointegradas. A armadilha aqui é a interpretação do resultado do teste ADF: "a hipótese nula não é rejeitada" significa que a hipótese nula (de que há raiz unitária, ou seja, não estacionariedade) é aceita.
Fonte: FGV CVM 2024 Analista CVM - Ciência de Dados (Perfil 7) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.