Questão de Estatística · FGV CVM 2024 (nº 56)

O teste de hipóteses é uma ferramenta estatística para decidir se a evidência de uma amostra é forte o suficiente para rejeitar uma afirmação sobre uma população (a hipótese nula) em favor de uma afirmação alternativa (a hipótese alternativa), usando um nível de risco aceitável (o nível de significância).

• (A) Incorreta: Este valor seria obtido com um nível de significância diferente ou se houvesse algum erro de cálculo.
• (B) Incorreta: Este valor seria obtido com um nível de significância diferente (por exemplo, $\alpha \approx 0.05$ para um teste unilateral, ou $\alpha \approx 0.1$ para um teste bilateral, o que não é o caso aqui) ou se houvesse algum erro de cálculo.
• (C) Correta: Para testar $H_0: \mu \ge 4$ contra $H_1: \mu < 4$ (teste unilateral à esquerda) com $\sigma=5$, $n=16$ e $\alpha=0.1$, usamos a estatística Z. O valor crítico de Z para $\alpha=0.1$ na cauda esquerda é $Z_{crit} = -1.28$. A fórmula para o valor crítico da média amostral ($\bar{x}_{crit}$) é $\bar{x}_{crit} = \mu_0 + Z_{crit} \times (\sigma/\sqrt{n})$. Substituindo os valores: $\bar{x}_{crit} = 4 + (-1.28) \times (5/\sqrt{16}) = 4 - 1.28 \times (5/4) = 4 - 1.28 \times 1.25 = 4 - 1.6 = 2.4$. Portanto, a evidência estatística será obtida se a média amostral for menor ou igual a 2.4.
• (D) Incorreta: Este valor está acima do limite de rejeição e não forneceria evidência para a hipótese alternativa.
• (E) Incorreta: Armadilha da banca: Este valor seria o limite superior se o teste fosse bilateral ou se o valor crítico de Z fosse positivo (o que aconteceria em um teste unilateral à direita, ou se o sinal do Z crítico fosse invertido por engano). No entanto, o teste é unilateral à esquerda (inferior a 4), então esperamos um valor crítico de $\bar{x}$ menor que 4.