Questão de Estatística · FGV CVM 2024 (nº 54)

O intervalo de confiança para a variância populacional ($\sigma^2$) é construído usando a distribuição qui-quadrado ($\chi^2$), que é uma distribuição de probabilidade assimétrica usada para inferências sobre variâncias quando a população é Normal.

• A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do limite inferior.
• B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do limite inferior.
• C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do limite inferior.
• (D) Correta: O limite inferior do intervalo de confiança para a variância populacional é dado pela fórmula: $\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}$.
  • Temos $n=8$ (tamanho da amostra), então os graus de liberdade são $df = n-1 = 7$.
  • O desvio padrão amostral é $s=8$, então a variância amostral é $s^2 = 8^2 = 64$.
  • Para um intervalo de confiança de 95%, $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$. Como queremos probabilidades iguais nas caudas, $\alpha/2 = 0.025$.
  • Precisamos encontrar o valor da distribuição qui-quadrado $\chi^2_{0.025, 7}$. Consultando uma tabela de distribuição qui-quadrado, encontramos $\chi^2_{0.025, 7} \approx 16.013$.
  • Substituindo na fórmula: $\text{Limite Inferior} = \frac{(7)(64)}{16.013} = \frac{448}{16.013} \approx 27.977$.
  • Arredondando para o número inteiro mais próximo, obtemos 28. A armadilha da banca aqui seria usar o valor de $\chi^2$ da cauda inferior (por exemplo, $\chi^2_{0.975, 7} \approx 1.690$) para o limite inferior, o que resultaria em um valor muito maior e incorreto. Lembre-se que para o limite inferior da variância, dividimos pelo valor de $\chi^2$ da cauda superior ($\alpha/2$), e para o limite superior, dividimos pelo valor de $\chi^2$ da cauda inferior ($1-\alpha/2$).
• E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto do limite inferior.