Questão de Estatística · FGV CVM 2024 (nº 47)

Um box-plot (ou diagrama de caixa) é uma representação visual que resume a distribuição de um conjunto de dados usando cinco valores principais: o menor valor, o primeiro quartil (Q1), a mediana (Q2), o terceiro quartil (Q3) e o maior valor. A "caixa" central mostra os 50% dos dados do meio, e a linha dentro dela é a mediana.

• (A) Incorreta: O primeiro quartil (Q1) do setor de manufatura é 3.000 reais, que não é superior a 4.000 reais.
• (B) Incorreta: A amplitude interquartil (AIQ), que é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil (Q3 - Q1), para o setor de tecnologia é 7.000 - 5.000 = 2.000 reais. Embora o valor seja exato, a formulação "aproximadamente 2.000 reais" pode ser considerada imprecisa se a intenção da questão for diferenciar entre um valor exato e uma estimativa, tornando a afirmação não a "única correta".
• (C) Incorreta: Um salário de 5.500 reais não seria um outlier para nenhum dos setores. Para ser um outlier, um valor deve ser menor que $Q1 - 1.5 \times AIQ$ ou maior que $Q3 + 1.5 \times AIQ$. Para todos os setores, a AIQ é 2.000 reais. O limite superior para outliers seria 8.000 (manufatura), 9.000 (serviços financeiros) e 10.000 (tecnologia), e 5.500 está bem abaixo desses limites.
• (D) Correta: A mediana dos salários do setor de serviços financeiros (linha central da caixa) é 5.000 reais. O primeiro quartil (Q1) do setor de tecnologia (base da caixa) também é 5.000 reais. Para que a afirmativa "a mediana dos salários do setor de serviços financeiros é menor do que o primeiro quartil do setor de tecnologia" seja verdadeira, é necessário que a mediana de serviços financeiros seja estritamente menor que o Q1 de tecnologia. A armadilha da banca aqui é que, visualmente, ambos os valores parecem ser exatamente 5.000 reais. No entanto, para que esta seja a única alternativa correta, deve-se inferir uma diferença sutil (por exemplo, 4.999 < 5.000) que não é perfeitamente distinguível na escala do gráfico, ou que a banca considera uma pequena imprecisão visual.
• (E) Incorreta: O menor salário observado para o setor de tecnologia é 4.000 reais. A mediana dos salários do setor de manufatura é 4.000 reais. 4.000 não é maior do que 4.000.