Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 62)

Para resolver problemas de combinação de valores com o menor número de itens, a estratégia é usar o máximo possível do item de maior valor para atingir o total desejado.

A equação que representa o problema é $200x + 350y = 4000$, onde$x$é o número de pesos de 200g e$y$é o número de pesos de 350g. Queremos minimizar$x+y. Podemos simplificar a equação dividindo tudo por 50: \4x + 7y = 80$. Para minimizar$x+y$, devemos maximizar$y$(o número de pesos mais pesados). Testando valores inteiros para$y$a partir do maior possível: Se$y=11$,$7 \times 11 = 77. \4x = 80 - 77 = 3$.$x = 3/4$(não inteiro). Se$y=10$,$7 \times 10 = 70. \4x = 80 - 70 = 10$.$x = 10/4$(não inteiro). Se$y=9$,$7 \times 9 = 63. \4x = 80 - 63 = 17$.$x = 17/4$(não inteiro). Se$y=8$,$7 \times 8 = 56. \4x = 80 - 56 = 24$.$x = 24/4 = 6$(inteiro!). Assim, uma solução válida é$x=6$e$y=8$. O número total de pesos é$x+y = 6+8 = 14$. Qualquer valor menor para$y$resultaria em um valor maior para$x$, aumentando a soma$x+y$. Por exemplo, se$y=4, \4x = 80 - 28 = 52$, então$x=13. A soma seria \13+4=17$.

(A) Incorreta: Não é possível obter 4kg com 12 pesos. Se $x+y=12$, então $y=12-x$. Substituindo na equação $4x+7y=80$:$4x+7(12-x)=80 \implies 4x+84-7x=80 \implies -3x = -4 \implies x=4/3, que não é um número inteiro. **(B) Correta:** Com 6 pesos de 200g (total de 1200g) e 8 pesos de 350g (total de 2800g), somamos 1200g + 2800g = 4000g (4kg). O número total de pesos é \6+8=14$. Esta é a quantidade mínima, pois maximizamos o uso do peso mais pesado. **(C) Incorreta:** Não é possível obter 4kg com 16 pesos. Se$x+y=16$, então$y=16-x. Substituindo na equação \4x+7y=80$:$4x+7(16-x)=80 \implies 4x+112-7x=80 \implies -3x = -32 \implies x=32/3$, que não é um número inteiro. **(D) Incorreta:** Não é possível obter 4kg com 18 pesos. Se$x+y=18$, então$y=18-x. Substituindo na equação \4x+7y=80$:$4x+7(18-x)=80 \implies 4x+126-7x=80 \implies -3x = -46 \implies x=46/3, que não é um número inteiro. **(E) Incorreta:** A armadilha é pensar que usar apenas um tipo de peso (o menor) é a única ou a melhor solução. Usando apenas pesos de 200g, seriam necessários \4000g / 200g = 20$ pesos. Embora seja uma solução possível, não é o número mínimo de pesos.