Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 57)

Para resolver problemas como este, transformamos as informações do texto em uma equação matemática. Precisamos identificar as incógnitas (os números desconhecidos) e as relações entre elas (quantas vezes foram escritos, a soma total), e é crucial verificar se as soluções encontradas satisfazem todas as condições do problema, como serem números inteiros.

• (A) Incorreta: Não corresponde à soma dos algarismos do outro número inteiro encontrado.
• (B) Incorreta: Esta alternativa poderia ser tentadora se o estudante ignorasse a condição de que os números são inteiros. Se o número de Neuza fosse 22, a equação seria $2(22) + 3y = 120 \Rightarrow 44 + 3y = 120 \Rightarrow 3y = 76 \Rightarrow y = 76/3 \approx 25,33$. Se, por engano, o estudante arredondasse para 25 e somasse seus algarismos ($2+5=7), chegaria a esta opção. No entanto, \76/3$ não é um número inteiro.
• (C) Incorreta: Assim como a alternativa B, esta opção pode surgir de um erro de cálculo ou de arredondamento, caso o estudante ignorasse a condição de que os números são inteiros e tentasse trabalhar com $y = 76/3$, arredondando-o para 26 e somando seus algarismos ($2+6=8$).
• (D) Correta: O problema nos informa sobre dois números inteiros. Vamos chamar o número que Neuza escreveu de $x$ e o número que Marcelo escreveu de $y$. Neuza escreveu $x$ duas vezes ($2x$) e Marcelo escreveu $y$ três vezes ($3y). A soma dos 5 números é 120, então a equação é \2x + 3y = 120$.
  Sabemos que um dos números é 22. Precisamos testar as duas possibilidades:
  1. Se $x = 22$ (o número de Neuza):
     $2(22) + 3y = 120 \44 + 3y = 120 \3y = 120 - 44 \3y = 76$$y = 76/3$. Como 76 não é divisível por 3,$y$ não seria um número inteiro. Esta hipótese é inválida, pois o problema afirma que os números são inteiros.
  2. Se $y = 22$ (o número de Marcelo):
     $2x + 3(22) = 120 \2x + 66 = 120 \2x = 120 - 66 \2x = 54$$x = 54/2$$x = 27. Este é um número inteiro, então esta hipótese é válida. Portanto, os dois números inteiros são 22 e 27. Se um dos números é 22, o **outro número** é 27. A questão pede a soma dos algarismos do outro número. Para 27, a soma dos algarismos é \2 + 7 = 9$.
• (E) Incorreta: Não corresponde à soma dos algarismos do outro número inteiro encontrado.