Questão de Engenharia Elétrica · FGV CMSP 2024 (nº 76)

A eficiência de uma bomba é a medida de quão bem ela converte a energia elétrica que consome em energia mecânica útil (neste caso, levantar água). Quanto maior a eficiência, menos energia elétrica é desperdiçada e, portanto, menos energia total é consumida para realizar o mesmo trabalho.

Para resolver a questão, primeiro calculamos a energia mecânica útil necessária para bombear a água, que é a energia potencial gravitacional que a água ganha. Depois, usamos a eficiência de cada bomba para determinar a energia elétrica consumida e, por fim, a redução.

1. Massa de água ($m$):

   • Volume ($V$) = 20.000 litros
   • Densidade da água ($\rho$) = 1 kg/litro
   • m = V \times \rho = 20.000 \text{ kg}\

2. Energia Potencial (Trabalho Útil - $E_{útil}$):

   • Altura ($h$) = 45 m
   • Gravidade ($g$) = 10 m/s²
   • E_{útil} = m \times g \times h = 20.000 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 45 \text{ m} = 9.000.000 \text{ J}\

3. Energia elétrica consumida pela bomba antiga ($E_{elétrica1}$):

   • Eficiência ($\eta_1$) = 50% = 0,5
   • E_{elétrica1} = E_{útil} / \eta_1 = 9.000.000 \text{ J} / 0,5 = 18.000.000 \text{ J}\

4. Energia elétrica consumida pela bomba nova ($E_{elétrica2}$):

   • Eficiência ($\eta_2$) = 80% = 0,8
   • E_{elétrica2} = E_{útil} / \eta_2 = 9.000.000 \text{ J} / 0,8 = 11.250.000 \text{ J}\

5. Redução do consumo de energia (em Joules):

   • Redução = E_{elétrica1} - E_{elétrica2} = 18.000.000 \text{ J} - 11.250.000 \text{ J} = 6.750.000 \text{ J}\

6. Conversão para Watt-hora (Wh):

   • Sabemos que 1 Wh = 3600 J.
   • Redução em Wh = $6.750.000 \text{ J} / 3600 \text{ J/Wh} = 1875 \text{ Wh}$

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da redução de energia.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da redução de energia.
(C) Correta: A redução do consumo de energia é de 1875 Wh, calculada pela diferença entre a energia elétrica consumida pela bomba de 50% de eficiência (18.000.000 J ou 5000 Wh) e a energia consumida pela bomba de 80% de eficiência (11.250.000 J ou 3125 Wh), resultando em 6.750.000 J ou 1875 Wh.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da redução de energia.
(E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Se o aluno calcular o aumento percentual da eficiência $(0.8 - 0.5) / 0.5 = 0.6$ ou $60\%$ e aplicar esse percentual à energia útil (9.000.000 J ou 2500 Wh), obterá $0.6 \times 9.000.000 \text{ J} = 5.400.000 \text{ J}$, que é $1500 \text{ Wh}$. Este valor é próximo de 1555 Wh, mas está incorreto porque o aumento percentual da eficiência não se traduz diretamente no mesmo percentual de redução do consumo de energia elétrica total. A redução deve ser calculada a partir da diferença das energias elétricas consumidas.