Questão de Engenharia Elétrica · FGV CMSP 2024 (nº 73)

O sistema por unidade (p.u.) é uma forma de expressar grandezas elétricas (tensão, corrente, potência, impedância) como frações de valores de referência, chamados de valores base. Isso simplifica os cálculos em sistemas de potência. Para converter uma corrente de p.u. para ampères (valor real), multiplicamos a corrente em p.u. pela corrente base ($I_{base}$). Em sistemas trifásicos, a corrente base é calculada a partir da potência base ($S_{base}$) e da tensão base de linha ($V_{base}$) pela fórmula $I_{base} = \frac{S_{base}}{\sqrt{3} \cdot V_{base}}$.

Para chegar ao gabarito oficial, é necessário que a potência base utilizada seja de $3.6 \text{ MVA}$, e não $90 \text{ MVA}$ como indicado na questão. Assumindo que a potência base correta para a questão é $3.6 \text{ MVA}$ (para que o gabarito seja alcançado):

1. Calcular a corrente base ($I_{base}$):

   • $S_{base} = 3.6 \text{ MVA} = 3.6 \times 10^6 \text{ VA}$
   • $V_{base} = 10 \text{ kV} = 10 \times 10^3 \text{ V}$
   • $I_{base} = \frac{S_{base}}{\sqrt{3} \cdot V_{base}} = \frac{3.6 \times 10^6 \text{ VA}}{\sqrt{3} \cdot 10 \times 10^3 \text{ V}} = \frac{3600}{\sqrt{3} \cdot 10} = \frac{360}{\sqrt{3}} \text{ A}$
   • Para racionalizar o denominador: $I_{base} = \frac{360\sqrt{3}}{3} = 120\sqrt{3} \text{ A}$.

2. Calcular a corrente de curto-circuito em ampères ($I_{cc,A}$):

   • $I_{cc,pu} = 5 \text{ p.u.}$
   • $I_{cc,A} = I_{cc,pu} \times I_{base} = 5 \times 120\sqrt{3} \text{ A} = 600\sqrt{3} \text{ A}$.

(A) Correta: O cálculo, assumindo uma potência base de $3.6 \text{ MVA}$ (ao invés dos $90 \text{ MVA}$ indicados na questão), resulta em $I_{base} = 120\sqrt{3} \text{ A}$, e, portanto, $I_{cc,A} = 5 \times 120\sqrt{3} = 600\sqrt{3} \text{ A}$.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da corrente de curto-circuito com os parâmetros ajustados para o gabarito.
(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da corrente de curto-circuito com os parâmetros ajustados para o gabarito.
(D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da corrente de curto-circuito. Armadilha da banca: Se o aluno utilizasse a potência base de $90 \text{ MVA}$ fornecida na questão, o cálculo da corrente base seria $I_{base} = \frac{90 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 10 \times 10^3} = \frac{9000}{\sqrt{3}} = 3000\sqrt{3} \text{ A}$. A corrente de curto-circuito seria $I_{cc,A} = 5 \times 3000\sqrt{3} = 15000\sqrt{3} \text{ A}$. Como este valor não está entre as opções, o aluno poderia ficar confuso. Isso sugere um possível erro de digitação na potência base fornecida na questão, que deveria ser $3.6 \text{ MVA}$ para que a alternativa A seja a correta.
(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da corrente de curto-circuito com os parâmetros ajustados para o gabarito.