Questão de Engenharia Elétrica · FGV CMSP 2024 (nº 60)

Conceito-chave: Um transformador trifásico Delta-Estrela (Dyn) não apenas altera a magnitude da tensão de acordo com a relação de espiras (a proporção entre o número de voltas do fio nas bobinas do primário e do secundário), mas também introduz uma defasagem de $30^\circ$ entre as tensões de linha do primário e do secundário. Além disso, na configuração Estrela, a tensão de linha é $\sqrt{3}$ vezes a tensão de fase, e na configuração Delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase.

(A) Incorreta: Esta alternativa considera apenas a relação de espiras para a magnitude e ignora tanto a defasagem de $30^\circ$ quanto o fator $\sqrt{3}$ que surgem da conversão de Delta para Estrela nas tensões de linha.
(B) Incorreta: Esta alternativa considera apenas a relação de espiras para a magnitude e ignora tanto a defasagem de $30^\circ$ quanto o fator $\sqrt{3}$ que surgem da conversão de Delta para Estrela nas tensões de linha.
(C) Incorreta: Embora a magnitude esteja correta devido ao fator $\sqrt{3}$ e à relação de espiras, o ângulo de defasagem está incorreto. A defasagem de $30^\circ$ pode ser de avanço ou atraso dependendo da conexão específica (Dyn1 ou Dyn11), mas o cálculo da tensão de linha secundária a partir da fase secundária (que está em fase com a fase primária) resulta em um avanço de $30^\circ$.
(D) Incorreta: Embora a magnitude esteja correta devido ao fator $\sqrt{3}$ e à relação de espiras, o ângulo de defasagem está incorreto. A defasagem de $30^\circ$ é uma característica intrínseca da transformação Delta-Estrela para tensões de linha.
(E) Correta: Para um transformador Delta-Estrela, a tensão de linha no primário é $V_{AB,prim} = U \angle 0^\circ$. A relação de espiras é $N_1:N_2 = 100:1$.

1. Tensão de fase no primário: Em uma conexão Delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase. Assim, a tensão de fase que alimenta a bobina primária (por exemplo, entre as fases A e B) é $V_{a'b',prim} = U \angle 0^\circ$.
2. Tensão de fase no secundário: A relação de espiras se aplica às tensões de fase. Assumindo uma conexão padrão onde a tensão de fase do secundário está em fase com a tensão de fase do primário, a tensão de fase no secundário (por exemplo, entre a fase A e o neutro) é $V_{an,sec} = \frac{1}{100} V_{a'b',prim} = \frac{U}{100} \angle 0^\circ$.
3. Tensão de linha no secundário: Em uma conexão Estrela, a tensão de linha é $\sqrt{3}$ vezes a tensão de fase e está adiantada em $30^\circ$ em relação à tensão de fase correspondente (para sequência ABC).
   • A tensão de linha $V_{AB,sec}$ é a diferença vetorial entre as tensões de fase $V_{an,sec}$ e $V_{bn,sec}$.
   • Para sequência ABC, se $V_{an,sec} = \frac{U}{100} \angle 0^\circ$, então $V_{bn,sec} = \frac{U}{100} \angle -120^\circ$.
   • $V_{AB,sec} = V_{an,sec} - V_{bn,sec} = \frac{U}{100} (1 \angle 0^\circ - 1 \angle -120^\circ)$.
   • Calculando a diferença vetorial: $1 - (\cos(-120^\circ) + j \sin(-120^\circ)) = 1 - (-\frac{1}{2} - j \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2}$.
   • Convertendo para forma polar: Magnitude $= \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$.
   • Ângulo $= \arctan(\frac{\sqrt{3}/2}{3/2}) = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = 30^\circ$.
   • Portanto, $V_{AB,sec} = \frac{U\sqrt{3}}{100} \angle 30^\circ$.
     A armadilha da banca reside em testar o conhecimento sobre a relação entre tensões de linha e fase em configurações Delta e Estrela, e a defasagem intrínseca de $30^\circ$ que ocorre na transformação Delta-Estrela. Muitos alunos podem aplicar apenas a relação de espiras ou esquecer o fator $\sqrt{3}$ e/ou a defasagem.