Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 37)

Um sistema de equações é um conjunto de equações onde buscamos valores para as variáveis (letras que representam números desconhecidos) que satisfaçam todas as condições ao mesmo tempo. A chave é testar todas as possibilidades e usar as informações dadas, como a de que os números são inteiros.

Vamos definir as variáveis:

• Seja $x$ o número inteiro que Neuza escreveu (duas vezes).
• Seja $y$ o número inteiro que Marcelo escreveu (três vezes).

A soma dos 5 números escritos é 120, então:
$x + x + y + y + y = 120$
$2x + 3y = 120$

Sabemos que um dos números é 22. Temos duas possibilidades:

Possibilidade 1: O número de Neuza é 22 ($x=22$)
Substituindo $x=22$ na equação:
$2(22) + 3y = 120 \44 + 3y = 120 \3y = 120 - 44 \3y = 76$$y = 76 / 3$Como 76 não é divisível por 3 (7+6=13, que não é múltiplo de 3),$y$ não seria um número inteiro. O problema afirma que ambos os números são inteiros, então esta possibilidade é inválida.

Possibilidade 2: O número de Marcelo é 22 ($y=22$)
Substituindo $y=22$ na equação:
$2x + 3(22) = 120 \2x + 66 = 120 \2x = 120 - 66 \2x = 54$$x = 54 / 2$$x = 27$
Este é um número inteiro. Esta possibilidade é válida.

Portanto, os dois números inteiros são 27 e 22.
O problema pede a soma dos algarismos do outro número. Se um dos números é 22, o outro número é 27.
A soma dos algarismos de 27 é $2 + 7 = 9$.

(A) Incorreta: Resultaria de um cálculo incorreto ou de uma interpretação errada do "outro número".
(B) Incorreta: Resultaria de um cálculo incorreto ou de uma interpretação errada do "outro número".
(C) Incorreta: Resultaria de um cálculo incorreto ou de uma interpretação errada do "outro número".
(D) Correta: O outro número é 27. A soma de seus algarismos ($2+7$) é 9. A armadilha da banca seria não verificar a condição de que os números são inteiros, levando a uma solução fracionária para o segundo número caso se assumisse que o primeiro número (escrito duas vezes) fosse 22.
(E) Incorreta: Resultaria de um cálculo incorreto ou de uma interpretação errada do "outro número".