Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 31)

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, significa que se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, de modo que o produto entre elas permanece constante. No caso de velocidade e tempo para uma mesma distância, se a velocidade aumenta, o tempo para percorrer a distância diminui.

• Situação inicial:

  • Distância = D
  • Tempo ($T_1$) = 2 horas
  • Velocidade ($V_1$)
  • Sabemos que $D = V_1 \times T_1 \implies D = V_1 \times 2$.

• Nova situação:

  • A distância continua a mesma (D).
  • A velocidade ($V_2$) aumentou em 100% em relação a $V_1$. Aumentar em 100% significa dobrar o valor.
    • $V_2 = V_1 + 100\% \text{ de } V_1 = V_1 + 1 \times V_1 = 2V_1$.
  • Queremos encontrar o novo tempo ($T_2$).

• Como a distância é constante, temos: $V_1 \times T_1 = V_2 \times T_2$.

  • Substituindo os valores: $V_1 \times 2 = (2V_1) \times T_2$.
  • Dividindo ambos os lados por $V_1$ (assumindo $V_1 \neq 0$): $2 = 2 \times T_2$.
  • Resolvendo para $T_2$: $T_2 = 2 / 2 = 1$ hora.

• Análise da mudança no tempo:

  • O tempo inicial era de 2 horas.
  • O tempo final é de 1 hora.
  • A diminuição foi de $2 - 1 = 1$ hora.
  • Para calcular a porcentagem de diminuição: $(\text{Diminuição} / \text{Tempo inicial}) \times 100\% = (1 / 2) \times 100\% = 50\%$.

Alternativas:

• (A) Incorreta: Se a velocidade aumenta, o tempo para percorrer a mesma distância deve diminuir, não aumentar.
• (B) Incorreta: Diminuir 100% no tempo significaria que o tempo se tornaria zero, o que é impossível para percorrer uma distância real.
• (C) Correta: Conforme o cálculo, o tempo diminuiu de 2 horas para 1 hora, o que representa uma diminuição de 50%. A armadilha aqui é pensar que um aumento de 100% na velocidade resultaria em uma diminuição de 100% no tempo, ou que a relação é linear e direta. Na verdade, a relação é inversa e não linear em termos de porcentagens diretas.
• (D) Incorreta: O cálculo mostra uma diminuição de 50%, não de 25%.
• (E) Incorreta: O cálculo mostra uma diminuição de 50%, não de 20%.