Questão nº 51
Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 51)
Um empréstimo de R$ 60.000,00 será amortizado em 4 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Ao longo do financiamento, o devedor pagará prestações postecipadas, anuais e consecutivas no valor de R$ 8.000,00, exceto no fim do período, quando a dívida será quitada integralmente.
O valor desse pagamento final será
- AR$ 61.380,00.
- BR$ 58.718,00. (alternativa correta)
- CR$ 55.800,00.
- DR$ 53.380,00.
- ER$ 52.512,00.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Em juros compostos, o dinheiro cresce sobre o capital inicial e sobre os juros já acumulados. Para calcular o valor de pagamentos futuros ou dívidas, precisamos ajustar todos os valores para uma mesma data, seja para o presente (valor atual) ou para o futuro (valor futuro), usando a taxa de juros.
Para resolver este problema, vamos acompanhar o saldo devedor ano a ano:
- Saldo Devedor Inicial (Ano 0): R$ 60.000,00
- Ao final do 1º ano:
- Juros acumulados: 60.000,00 \times 0,10 = R\ 6.000,00$
- Saldo antes do pagamento: 60.000,00 + 6.000,00 = R\ 66.000,00$
- Após o 1º pagamento: 66.000,00 - 8.000,00 = R\ 58.000,00$
- Ao final do 2º ano:
- Juros acumulados: 58.000,00 \times 0,10 = R\ 5.800,00$
- Saldo antes do pagamento: 58.000,00 + 5.800,00 = R\ 63.800,00$
- Após o 2º pagamento: 63.800,00 - 8.000,00 = R\ 55.800,00$
- Ao final do 3º ano:
- Juros acumulados: 55.800,00 \times 0,10 = R\ 5.580,00$
- Saldo antes do pagamento: 55.800,00 + 5.580,00 = R\ 61.380,00$
- Após o 3º pagamento: 61.380,00 - 8.000,00 = R\ 53.380,00$
- Ao final do 4º ano (Pagamento Final):
- Juros acumulados sobre o saldo remanescente: 53.380,00 \times 0,10 = R\ 5.338,00$
- Pagamento Final (quitação integral): 53.380,00 + 5.338,00 = R\ 58.718,00$
- (A) Incorreta: R$ 61.380,00 é o saldo devedor ao final do 3º ano, antes de o terceiro pagamento de R$ 8.000,00 ser efetuado.
- (B) Correta: O valor de R$ 58.718,00 corresponde ao saldo devedor remanescente após os três pagamentos anuais, acrescido dos juros do último ano, quitando integralmente o empréstimo.
- (C) Incorreta: R$ 55.800,00 é o saldo devedor ao final do 2º ano, após o segundo pagamento de R$ 8.000,00 ser efetuado.
- (D) Incorreta: R$ 53.380,00 é o saldo devedor ao final do 3º ano, após o terceiro pagamento de R$ 8.000,00 ser efetuado. A armadilha aqui é que o aluno pode esquecer de aplicar os juros do 4º e último período sobre este saldo para chegar ao valor final da quitação.
- (E) Incorreta: R$ 52.512,00 não corresponde a um saldo intermediário ou a um erro comum de cálculo neste tipo de amortização.
Fonte: FGV CGE-SC 2022 Auditor do Estado - Economia (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.