Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 50)

O Desconto Comercial (ou por fora) é um tipo de desconto simples onde o valor do desconto é calculado sempre sobre o valor nominal (o valor de face do título, o valor original) e não sobre o valor que será efetivamente pago. A fórmula para calcular o desconto é $D = N \cdot i \cdot n$, onde $D$ é o desconto, $N$ é o valor nominal, $i$ é a taxa de desconto e $n$ é o tempo de antecipação.

Para o primeiro título:

• Valor Nominal ($N_1$): R$ 4.000,00
• Tempo de Antecipação ($n_1$): 45 dias. Como o mês tem 30 dias, $n_1 = \frac{45}{30} = 1,5$ meses.
• Taxa de Desconto ($i$): 2% ao mês = 0,02 a.m.
• Desconto ($D_1$): D_1 = N_1 \cdot i \cdot n_1 = 4000 \cdot 0,02 \cdot 1,5 = 4000 \cdot 0,03 = R\ 120,00$.

Para o segundo título:

• Desconto ($D_2$): Como os descontos foram iguais, D_2 = D_1 = R\ 120,00$.
• Tempo de Antecipação ($n_2$): 60 dias. Como o mês tem 30 dias, $n_2 = \frac{60}{30} = 2$ meses.
• Taxa de Desconto ($i$): 2% ao mês = 0,02 a.m.
• Valor Nominal ($N_2$): ?
• Usando a fórmula do desconto: $D_2 = N_2 \cdot i \cdot n_2$
  $120 = N_2 \cdot 0,02 \cdot 2$
  $120 = N_2 \cdot 0,04$
  N_2 = \frac{120}{0,04} = \frac{120}{\frac{4}{100}} = 120 \cdot \frac{100}{4} = 30 \cdot 100 = R\ 3.000,00$.

Portanto, o valor nominal do segundo título é R$ 3.000,00.

(A) Incorreta: O valor nominal encontrado foi R$ 3.000,00, que não é maior do que R$ 3.800,00.
(B) Incorreta: O valor nominal encontrado foi R$ 3.000,00, que não está no intervalo entre R$ 3.600,00 e R$ 3.800,00.
(C) Incorreta: O valor nominal encontrado foi R$ 3.000,00, que não está no intervalo entre R$ 3.400,00 e R$ 3.600,00.
(D) Incorreta: O valor nominal encontrado foi R$ 3.000,00, que não está no intervalo entre R$ 3.200,00 e R$ 3.400,00.
(E) Correta: O valor nominal encontrado foi R$ 3.000,00, que é menor do que R$ 3.200,00. A principal armadilha da banca aqui seria a confusão das unidades de tempo (dias vs. meses) ou a aplicação incorreta da fórmula do desconto comercial, talvez confundindo com o desconto racional ou calculando o valor atual ao invés do nominal. É crucial converter os dias para meses para que a unidade de tempo ($n$) seja compatível com a unidade da taxa de desconto ($i$).