Questão de Matemática Financeira · FGV CGE-SC 2022 (nº 49)

No Sistema de Amortização Constante (SAC), a parte do pagamento que reduz a dívida (chamada amortização) é sempre a mesma em todos os períodos. Os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, que diminui a cada pagamento, fazendo com que o valor total das parcelas também diminua ao longo do tempo.

Cálculos:

1. Taxa de juros efetiva anual: A taxa nominal é de 20% ao ano com capitalização semestral. Isso significa que a taxa semestral é $20\% / 2 = 10\% = 0,10$. A taxa efetiva anual é $(1 + 0,10)^2 - 1 = 1,21 - 1 = 0,21 = 21\%$ ao ano.
2. Amortização constante (A): A dívida é de R$ 300.000,00 e será paga em 5 parcelas.
   undefined 300.000,00 / 5 = R$ 60.000,00$.
3. Saldo devedor antes do último pagamento (após o 4º pagamento): Para calcular os juros do 5º (último) pagamento, precisamos do saldo devedor após o 4º pagamento.
   $SD_4 = \text{Dívida Inicial} - (4 \times A) = R$ 300.000,00 - (4 \times R 60.000,00) = R\ 300.000,00 - R$ 240.000,00 = R$ 60.000,00$. (Ou, de forma mais simples, no SAC, o saldo devedor antes do último pagamento é igual ao valor da amortização constante,$SD_{n-1} = A$).
4. Juros do último pagamento (J5): Os juros são calculados sobre o saldo devedor anterior, usando a taxa efetiva anual.
   $J_5 = SD_4 \times i_{ef} = R$ 60.000,00 \times 0,21 = R$ 12.600,00$.
5. Valor do último pagamento (P5): O pagamento é a soma da amortização constante e dos juros do período.
   P_5 = A + J_5 = R\ 60.000,00 + R$ 12.600,00 = R$ 72.600,00$.

(A) Incorreta: Não corresponde aos cálculos corretos.
(B) Correta: O valor do último pagamento é R$ 72.600,00, resultado da soma da amortização constante (R$ 60.000,00) com os juros calculados sobre o saldo devedor remanescente (R$ 60.000,00) pela taxa efetiva anual de 21% (R$ 12.600,00).
(C) Incorreta: Esta seria a resposta se a taxa de juros nominal de 20% ao ano fosse usada diretamente, sem convertê-la para a taxa efetiva anual. A armadilha aqui é ignorar a capitalização semestral, que aumenta a taxa efetiva anual de 20% para 21%. Se usássemos 20%, os juros seriam $R$ 60.000,00 \times 0,20 = R$ 12.000,00$, e o pagamento seria$R$ 60.000,00 + R$ 12.000,00 = R$ 72.000,00$.
(D) Incorreta: Este valor corresponde apenas aos juros do último pagamento, não ao pagamento total.
(E) Incorreta: Este valor corresponde aos juros do último pagamento se a taxa nominal de 20% fosse usada diretamente, sem a conversão para taxa efetiva.