Questão de Econometria · FGV CGE-SC 2022 (nº 43)

Um estimador não viesado é aquele que, em média, acerta o valor verdadeiro do parâmetro populacional. Ou seja, o valor esperado do estimador é igual ao parâmetro real que ele tenta estimar.

• (A) Incorreta: A linearidade nos parâmetros é fundamental para que o modelo $Y = XB + u$ seja linear e para que o estimador de MQO seja aplicável e potencialmente não viesado para os parâmetros $B$.
• (B) Incorreta: Uma amostra aleatória é crucial para garantir que o estimador seja representativo da população e para evitar viés de seleção, que tornaria o estimador viesado.
• (C) Incorreta: A ausência de colinearidade perfeita é essencial para que a matriz $(X^T X)$ seja invertível, permitindo o cálculo do estimador de MQO $\hat{B} = (X^T X)^{-1} X^T Y$. Sem ela, o estimador não pode ser sequer computado.
• (D) Incorreta: A exogeneidade dos regressores ($E[u|X] = 0$) é a hipótese mais crítica para garantir o não-viesamento do estimador de MQO. Se houver correlação entre os regressores e o termo de erro (endogeneidade), o estimador será viesado.
• (E) Correta: A homoscedasticidade dos erros (variância constante dos erros) não é uma condição necessária para que o estimador de MQO seja não viesado. Mesmo na presença de heteroscedasticidade (variância não constante), o estimador de MQO continua sendo não viesado. A homoscedasticidade é necessária para que o estimador de MQO seja o Estimador Linear Não Viesado de Melhor Qualidade (BLUE - Best Linear Unbiased Estimator), ou seja, o mais eficiente entre os estimadores lineares não viesados. A armadilha aqui é que muitos estudantes associam todas as hipóteses de Gauss-Markov com o não-viesamento, mas a homoscedasticidade se refere à eficiência, não ao não-viesamento em si.