Questão de Estatística · FGV CGE-SC 2022 (nº 38)

Uma distribuição uniforme contínua significa que qualquer valor dentro de um determinado intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrer, como sortear um número aleatório entre dois limites. Para uma variável $X$ distribuída uniformemente no intervalo $[a,b]$, a média (valor esperado) é o ponto médio do intervalo, e a variância (medida de dispersão) é calculada por uma fórmula específica.

• (A) Incorreta: A média de 0 e a variância de 1/3 não correspondem às fórmulas da distribuição uniforme para o intervalo [0,1].
• (B) Incorreta: A média de 1 e a variância de 1 não são os valores corretos para uma distribuição uniforme no intervalo [0,1].
• (C) Correta: Para uma distribuição uniforme no intervalo $[a,b]$, a média é calculada por $E[X] = \frac{a+b}{2}$ e a variância por $Var[X] = \frac{(b-a)^2}{12}$. Para $X \sim U[0,1]$, temos $a=0$ e $b=1$. Assim, a média é $E[X] = \frac{0+1}{2} = \frac{1}{2}$, e a variância é $Var[X] = \frac{(1-0)^2}{12} = \frac{1^2}{12} = \frac{1}{12}$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa inverte os valores da média e da variância corretos e apresenta uma variância incorreta. A armadilha aqui é a inversão dos resultados, o que pode acontecer por desatenção ou por não ter clareza sobre qual valor é a média e qual é a variância.
• (E) Incorreta: Os valores de 1/6 e 1/24 não correspondem à média e variância da distribuição uniforme no intervalo [0,1].